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Spannung & Deformation by Mind Map: Spannung & Deformation
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Spannung & Deformation

Deformation

Allgemein

affine und nicht-affine Deformationen, affine Deformation: homogene Deformation, bei der Geraden Geraden bleiben und Kreise zu Ellipsen werden, nicht-affine Deformation: inhomogene Deformation, bei der außer in neutralen Punkt die Gesteine unregelmäßig verformen

Deformationsbeschreibung, Deformation: Resultat der Spannung --> mechanische Zustandsänderung [Rotation + Translation] pro Zeitinkrement, Ursache ist eine Änderung der Spannung, mögliche anfängliche Volumenänderung, Dilastanz (Dilation): ∆ = Vd-Vu/ Vu, !! Es können meist nur finite (homogene) Deformationen bzw. Änderungen beschrieben werden. (t0- t1), Mechanischer Zustand eines Körpers, Statisches Verhalten (Zeitpunkt t1), Vergleich zwischen zwei Zuständen (Zeit t0- t1), Längenänderung, lu= undeformierte Länge, ld= deformierte Länge, a) Elongation e= ld-lu/lu = ^l/lu, b) Streckung S= ld/lu, c) quadratische Elongation S im Quadrat, Strain: the EFFECT stress has on the rocks. It is the technical name for deformation – the words are interchangeable., When a geologist looks at a deformed rock, he sees strain [deformation]. From this strain, stress can be deduced, but not seen directly

Deformationsanalysemethoden, Fry- Methode (next Neighbour), Rf/ø -Methode, Flinn- Diagramm, Pizza & Zigarre

Deformationsformen, Längenänderung, Allgemein, reine Scherung, lu: undeformierte Länge, ld: deformierte Länge, Elongation, Streckung, quadratische Elongation, Winkeländerung, Allgemein, einfache Scherung, Ψ: Scherwinkel, tan Ψ = d/m, d: Versatz, m: Mächtigkeit, Konvention:, - im Uhrzeigersinn, + gegen den Uhrzeigersinn, Volumenänderung, Allgemein, dreidimensionale reine Längenänderung

Deformationsablauf, kinematische Entwicklung: Geschichte der Bewegung, Allgemein, Beschreibung des Angangs- bzw. des Endzustandes anhand des Versatzfeldes [field displacement vector aka FDV], Versatzfeld / Fault Displacement Vector [FDV]: Linie zwischen Anfangs- und Endzustand, gibt die Richtung under der Betrag der Bewegung entlang einer Störung eines Blocks im Gegensatz zum Gegenüberliegenden an, liegt der FDV innerhalb der Störung, ist dies die Bewegung auf simple shear zurückzuführen, ein vertikaler FDV ergibt eine Slip-Dip-Störung, ein horizontaler FDV ergibt eine Seitenverschiebung, es gibt stets nur einen FDV, der den Angangs- mit dem finiten Endzustand in einer Linie verbindet, jedoch können unterschiedliche Zwischenschritte zum selber Ergebnis, mit demselber FDV führen, der FDV setzt sich aus einer horizontalen und einer vertikalen Komponente zusammen, die Sammlung mehrerer Bewegungsmarker [Beispielsweise eine Spur einer Kluftader] schränkt die Freiheitsgrade des FDV ein, Generell: je größer der Winkel [maximal 90°, dananch wird er wieder kleiner] zwischen der Spur eines Bewegungsmarkers und dem FDV ist, desto größer ist auch der sichtbare Versatz, Sonderfall: ist der FDV parallel [also im 0°-Winkel] zur Spur eines Markers orientiert, gibt es scheinbar keine Bewegung, Deformation: Rotation & Translation von A nach B der infinitesimalen Materialpartikel, die gleichen Endzustände können auf verschiedenen Wegen erreicht werden, 4 Stufen der kinematischen Rekonstruktion, 1. heutige Position eines Partikels, entspricht Zeit t1, 2. finite Deformation, Vergleich zwischen Zeit t0 mit Zeit t1, 3. Deformationspfad, 4. datierter Deformationspfad, dynamische Entwicklung: Geschichte der Kräfte, angelegte Spannung bewirkt geometrisch eine:, Einregelung der Mineralkörner, intergranular, Festkörperrotation, Verformung der Mineralkörner, intragranular, Mineraldeformation

Deformationsmechanismen

konservative Bewegungen, Translationsgleiten, in einer Ebene, bei höheren Temperaturen wechseln auch die Ebenen und es kann um Hindernisse herumgeglitten werden, Leerstellen kommen vor Hindernissen zum Liegen und somit kann herumgeglitten werden, je mobiler die Fehlstellen, desto mehr Erholung findet stat, statistisch bewegen sich die Punktdefekte durch thermische Energie schneller zu anderen Punktdefekten mit umgekehrten Vorzeichen, aus verschiedenen Gitterebenen aus verschiedenen Positionen können somit die Gitterdefekte ausgeglichen werden, Wandern von Leerstellen ist inkorrekt, in Wahrheit wändern die Atome und hinterlassen Leerstellen, Wie nennt sich der Effekt, dass ein Ion seinen angestammten Gitterplatz verläßt und eine Leerstelle hinterläßt?, Frenckel-Effekt, werden unwirksam sobald die Ebene unterbrochen wird, critical resolved shear stress: minimale Energie, die notwendig ist, um eine Dislokation lokal zu erzeugen, ist für jede Belegung einer Gitterebene unterschiedlich, bei dichtbesetzten Gitterebene reichen geringe critical resolved shear stresse aus, bei weniger dicht besetzt Gitterebenen sind größere critical resolved shear stresse notwendig, beginnt bei minimalen Temperaturen, um Ebenen aneinander vorbeizugleiten, Fläche und Richtung & Betrag anhand des Burgess-Vektors [für jede einzelne Dislokation] charakterisiert, Parameter pro Gleitsystem konstant

thermisch aktivierte Bewegung, Stufenversetzung, Stufenversetzungen können klettern unter Einbeziehung einer Leerstelle, die Liniendefekte werden durch den Punktdefekt der Leerstelle Punkt für Punkt ausgeglichen und dies führt zum Klettern [dies erfordert jedoch eine Entalpie für Bildung und Wanderung], Volumendiffusion, Versetzungskerndiffusion, Versetzungsklettern: Hindernisse werden überwunden werden unter Aufnahme von Leerstellen innerhalb einer Halbebene, Hindernisse haben eine andere Gitterarchitektur, ist die Gitterzellen-Orientierung des Hindernisses gleich, so kann die Deformation weitergeführt werden, ist ein Winkel in der Orientierung vorhanden, ist der Sprung nicht möglich --> Hinderniss, Beispiel epitaktische Verwachsung, bei Glimmern, in den Tetraederlagen kann die Position von Muskovit & Biotit gleichzeitig genutzt werden, Anzeichen für epigenetisches Wachstum, da ein Mineral aus dem anderen nicht entstehen kann weil die Oktaederplätze anders belegt sind, einzelne Atome müssen Wandern, es spielen also auch Diffusionsparameter eine Rolle, Schraubenversetzung, Quergleiten: Abschnüren und aufteilen der Gleitebene und Übergang um Hindernisse herum in einer anderen Quergleitebene um die Deformation weiterlaufen zu lassen und nach dem Hinderniss in die alte Hauptgleitebene zurückzukommen, energetisch günstiger, jedoch mit einer Erhöhung der induzierten Energie einhergehend, leichter, je ähnlicher die einzelnen Ebenen indiziert sind [gleiche Besetzungsdichte an Ionen], die Hauptgleitebene ist immer dort, wo der critical resolved shear stress am geringsten ist, sobald es 51% Schraubenversetzung gibt, können die Ebenen verlassen werden, Allgemein, Vorraussetzung für plastisches Verhalten der Metalle, äußere Kräfte führen zur Bewegung von Versetzungen, Versetzungen sind auch Ursache für die Verformungsverfestigung [Verhakung] & Eigenspannung im Mineral, Ab wieviel Gewichts-% Quartz spielt dieser eine wesentliche Rolle im Deformationsprozess?, +/- 30%, Warum ist das so?, weil Qtz bereits bei geringen Temperaturen aufgrund seiner Kristallstruktur ab ca. 300°C plastisch deformiert

Deformationstypen

spröde Deformation, Pseudotachylite & inkohäsive Kataklasite, im Aufschluß scheint die Kohäsion nicht aufgelöst worden zu sein, im Dünnschliff sieht man es aber schon, spröde [Materialverhalten], Sprödverformung: diskontinuierlich - tritt auf, wenn Gesteine mechanisch spalten & brechen bzw. die Minerale disaggregieren, Was passiert bei bei bruchhaftem Verhalten?, ruckhafter, schneller Spannungsabbau, die maximale Scherfestigkeit ist erreicht, das Mohr-Coulomb kriterium ebenso, die Umhüllende berührt den Mohrkreis, die Gitter werden gesprengt, Ab wann gibt es bruchhafte Verformung?, Drücke von 0 bis ca. 1,5 kbar, Temperaturen von 0 bis ca. 250°C, Bis in welche Tiefe gibt es maximal spröde Deformation?, in Subduktionszonen bis in ca. 700-800km Tiefe

spröd-duktile Deformation, der Spröd-Duktil-Übergang befindet sich ganz allgemein in einem Temperaturberech von durchschnittlich 250-350°C und Versenkungstiefen zwischen 7-15 km, umfasst kohäsive Kataklasite und Mylonite, "brittle-ductile-transition-zone", Versenkungstiefen von 7 - 15km, Drücke von 1,5 - 4 kbar, unteren Grünschieferfazies [Zeolith & Prehnit/Pumpellynit-Fazies]

duktile Deformation, duktil [Materialverhalten], Duktilverformung: kontinuierlich - tritt auf, wenn Gesteine graduell verformt werden, ohne zu brechen oder zu disaggregieren, Was passiert bei bei plastischem Verhalten?, die CRSS [critical resolved shear stress] wurde am brittle-ductile-Übergang überschritten und die ersten Kaltdeformationsgefüge werden gebildet, charakteristisch:, Drucklösungsprozesse und neues Mineralwachstum, intrakristalline Prozesse, ein Gleiten entlang Kristallgitterebenen, welches die Form der Kristall ändern kann, ohne aber die molekuaren kristallinen Bindungskräfte zu überwinden, umfasst Mylonite und mylonitische Gneise, Drücke über 4kbar, Versenkungstiefen größer 15km, Grünschiefer & Amphibilitfazies + ...

Allgemein, der physikalische Mechanismus, der Gesteine deformiert ist entweder spröde oder duktil, reine Spröd- bzw. Duktilstrukturen sind nur Endglieder einer kontinuierlichen Deformationssequenz, Gesteine zeigen meist Anzeichen für sowohl spröde als auch duktile Deformation, die innere Kohäsion eines Gesteins bestimmt sein Deformationsverhalten gegenüber einem anderen Gestein bei sonst gleichen physikalischen Parametern, weiche, inkompetente Gesteine deformieren eher duktil, harte, kompetente Gesteine deformieren eher spröde

Deformationsparameter

Allgemein, die wichtigsten Deformationsparameter sind Temperatur + Spannung, Welche Bindungen müssen überwunden werden?, die Gitterbindungskräfte müssen überwunden werden, ohne Gitterdeformation keine Gebirge, die Summe aller möglichen Formänderung der betrachteten Elementarzellen ergibt die großräumige, effektive, finale Deformation, anhand des Mineralgefüges kann auf die Deformationen, die auf die Körner gewirkt haben geschlossen werden, Deformation geht auf Fehlstellen im Gitterbereich zurück, sowohl auf der Kornbasis als auch im Gebirgsmaßstab, critical resolved shear stress [CRSS]

Temperatur, Grund und zugleich Selbstheilungsprozess der Gitterdefekte, bei höheren Temperaturen werden die Gitterdefekte mobiler, nahe an der Oberfläche befindet sich stets der Übergang von bruchhaft zu duktil, Temperaturpfad, 0°C, keine Mobilität der Gitterdefekte, keine Entstehung von Gitterdefekten, keine Erholung von Gitterdefekten, Kaltverformungstemperatur, Allgemein, Anzahl der Gitterdefekte ist geringer als die Erholung, beginnende plastische Verformung, Beispiel Granit [Qtz, Bt, Ms, Kfs, Plg], bei 300°C, Quartz entsprechend der Hauptverformungsrichtung, Biotit sammelt Gitterdefekte und regeln sich entsprechend ihrer Form ein, Feldspätewürden zerbrechen, bei 450°C, Quartz bildet Erholungsgefüge aus und wird immer mobiler, Glimmer und Kalifeldspat verhalten sich analog zum Quartz, Plagioklas bricht, Ausbildung von Augengneis, es kommt nur zu Verzwillingung, diese reicht aber nicht aus um die Deformation aufzunehmen], Beispiel Amphibolit [Hlb, Plg], bei 450°C, Boudinageüber bruchhafte Verformung, bei 500°C, duktiles Materialverhalten des Plagioklases, in der Unterkruste bei 800 - 1200°C verhalten sich alle Minerale gleich, es gibt also keine Kompatibilitätskontrase mehr, wichtige Klatverformungsmindesttemperaturen, Salze bei 50°C, hochradioaktive Wärme im Salz führt zu Fluidlösung [gerade Kalisalze], Wasserleitbahnen bilden sich aus, verdünnte Salzsäure kommt mit den Fässern in Verbindung, daher Erstlagerung in Tonen, Calcit bei 150°C, Marmore sind häufig Deckenscheider in den Alpen, sie können also Festkörper gegeneinander verschieben, sind extrem mobil, Quartz bei 300°C, Biotit bei 350°C, Muscovit bei 400°C, Kalifeldspat bei 450°C, Plagioklas bei 500°C, Hornblende bzw. Dolomit bei 550°C, daher Boudinage der Dolomite, fließen der Calcite, Pyroxene bei 600°C, bei steigenden Temperaturen gibt es auch mehr Beweglichkeiten in alle Raumrichtungen [nicht nur entlang einer Ebene], mit steigender Temperatur können also mehr Gitterdefekte eingebaut werden, aber auch mehr ausgeheilt, Krustenverdopplungen führen zu mehr lokaler radiogener Wärmeentwicklung, was zur Genese von Wärmedomen führt, da höhere Temperaturen intrakristalline Gleit- und Drucklösungsprozesse fördern, geht der Trend bei höheren Temperaturen hin zur duktilen Verformung

Druck, P/T-Pfade und deren Mineralparagenesen als wichtige Faziesanzeiger, oft gibt es aber Loops, je größer der lithostatische Druck bzw. je größer die Tiefe, desto höher wird die Resistenz einzelner Gesteine gegenüber Sprödverformung - Gesteine verformen bei höheren Drücken also eher duktil, mit zunehmendem lithostatischen Druck bzw. größeren Versenkungstiefen nimmt die Deformations-Resistenz von Gesteinen gegenüber Sprödverformung zunächst zu, da Klüftung zunehmend verhindert wird, nachdem der Spröd-Duktil-Übergang jedoch überschritten wurde und duktile Deformationsprozesse dominieren, nimmt aufgrund der angestiegenen Temperatur die Deformations-Resistenz wieder ab, folglich ist die Deformations-Resistenz am Spröd-Duktil-Übergang am höchsten - der Spröd-Duktil-Übergang ist also der Bereich der höchsten Energieaufstauung, an dem folglich die stärksten Erdbeben stattfinden

Zeit, thermodynamische Prozesse benötigen Zeit, beispielsweise können Granate können zw. 4 Jahren und 20 Millionen Jahren wachsen, Loops in den P/T-Pfaden führen zu Datierungsschwierigkeiten, Deformationsgeschwindigkeit, hohe Verformungsgeschwindigkeiten und niedrige Temperaturen führen zum Bruch, niedrige Verformungsgeschwindigkeiten und hohe Temperaturen führen zu duktiler Deformation, zum Fließen, Spannungsrate: Spannung pro Zeitinkrement, ein schnell angesetze große Kraft, also eine hohe Strainrate sorgt normalerweise eher für eine Sprödverformung als eine langsam wirkende Kraft über einen langen Zeitraum hinweg, Allgemein, Geschichte der Kräfte (dynamische Entwicklung), Geschichte der Bewegung (kinematische Entwicklung), !! Die kinematische Entwicklung ist leichter zu rekonstruieren. Meist kann man aber nur den ANFANGS- und ENDZUSTAND beschreiben !!

Fluide, Oberflächenfestigkeitsminimierung, hydrostatischer Druck, hohe Porenwasserdrücke mindern dagegen die innere Kohäsion und verringern die Resistenz einzelner Gesteine gegenüber Sprödverformung

Spannung, wirkt dem Selbstheilungsprozess des Temperaturparameters entgegen, Motor der Gitterdefekte, diese werden quasi implantiert, Spannung bestimmt die Richtung der Gitterdefektsausbreitung

Schieferung

Foliation, Allgemein, Foliation: Vorzugsorientierung in 2 Raumrichtungen [Ebene], Schieferebenen können auch als X-Y-Ebenen betrachtet werden, Parallelschieferung: oft bezogen auf die primäre Einregelung der Tonminerale, bilden sich die ersten Schieferflächen, kommt es zu einer Rotation der Körner, der Quartz wird aus den rotierten Bereichen entfernt und die Glimmerminerale bleiben übrig, erst wenn Glimmer anfangen zu wachsen, merken sie sich die Spannung, Glimmer sind quasi schon vor-"verformt" durch ihren idiomorphen Phänotyp, die Richtung der Faltung von Glimmern innerhalb einer Schiefungsfläche hängt von der statistischen Verteilung der Gitterdefekte ab, je größer der Winkel der Minerale im Gegensatz zum rechten Winkel zur Schieferung, desto weniger Energie ist nötig um ihn zu bewegen, unter 20° Spannungsfelds-Unterschied bilden sich keine neuen Schieferebenen aus, über 30° bilden sich immer neue Schieferebenen aus, erst wird rotiert, dann werden die Basisflächen als Gleitebenen aktiviert, auf den Basisflächen liegen die Kationen

Lineation, Allgemein, Lineation darf nicht mit Linearen enlang der Oberflächen von Störungen verwechselt werden, Lineation: Vorzugsorientierung in eine Raumrichtung [Linie], Intersektionslineation: entsteht durch die Intersektion einer planaren Ebene mit einer anderen, Beispiel: Schichtung schneidet Schieferung bzw. Schieferung schneidet Schichtung, sehr hilfreich um die Geometrie gefalteter Gesteine zu konstruieren, Minerallineation: entsteht durch die Vorzugsorientierung der Langachsen [X-Achsen des finiten Strain-Ellipsoids] einzelner elongierter Minerale oder Mineralaggregate [Konglomerat-Pebbles], Beispiel: Amphibole, wenn sie zudem flächig verteilt sind können sie druch Plättung senkrecht zur X-Achse auch eine Schieferung erzeugen, gebildet durch postmetamorphe oder postmagmatische Abkühlung, elongierte Minralaggregate müssen nicht unbedingt einzelne elongierte Minerale aufweisen, jedoch ist die Konstellation im Vergleich zum Anfangszustand elongiert und geplättet, pre- bzw. syndeformativ gebildete Erzlagerstätten durch dementsprechend rotiert bzw. gestreckt, L-Tektonit: deformiertes Gestein mit homogen verteilten, eine Lineation erzeugenden Mineralen, Minerallineation definiert auch die Bewegungsrichtung in einem rotationalen, finiten Spannungsfeld

Spannung

Allgemein

Spannung [stress]: wirkende Kraft pro Fläche

Änderung des mechanischen Zustandes durch:, Versatz, Rotation, Spannungsänderung, Deformation

Störungsklassen, Überschiebung, sigma 3 vertikal, liegen tensionale Kluftfüllungen horizontal oder einem flachen Winkel und haben dasselbe Streichen wie die Störung oder kommen in einem flacheren Bereich der Störung als die übrigen Bereiche vor, ist es höchstwahrscheinlich eine Aufschiebung bzw. Überschiebung, "thrust fault": Einfallswinkel kleiner 45°, Sonderfall: ehemalige Abschiebung reaktiviert zu einer Aufschiebung: "reverse fault", Einfallswinkel kleiner 45°, energetisch günstiger als ein Thrust-Regime bei geringem Reibungskoeffizient, MC-Byerlee-Gesetz, Twiss&Moores, Abschiebungen, sigma 1 vertikal, liegen tensionale Kluftfüllungen vertikal und haben dasselbe Streichen wie die Störung oder kommen in einem steileren Bereich der Störung als die übrigen Bereiche vor, ist es höchstwahrscheinlich eine Abschiebung, "normal fault", Seitenverschiebungen, sigma 2 vertikal, liegen tensionale Kluftfüllungen vertikal, liegen aber in einem kleinen Winkel zum Streichen, ist es höchstwahrscheinlich eine Seitenverschiebung, meist sind die Extensionbrüche wieder mit mobilem Material [Quartz oder Calcit] verfüllt worden, "strike-slip-fault", Verwechslungsmöglichkeiten, bei reiner Extension ohne Seitenbewegung führt eine Schichtdruchkreuzung weniger 90° zu einer scheinbaren Seitenverschiebung, dies ist dann aber keine Störung sondern eine Tensionsbruch, bei reiner Kompression ohne Seitenbewegung führt eine Schichtdruchkreuzung weniger 90° zu einer scheinbaren Seitenverschiebung

Kinematik:, Bewegungsabläufe an Störungen

Dynamik:, Spannungsfeld in einer Region oder an Störungen [Spannungsperturbation], lokale Spannungsfeldreorientierung

Antriebsmechanismen

All the stress acting upon rocks is attributable, either directly or indirectly, to two earth forces: gravity and heat., The major effect of gravity is the progressive increase with depth of lithostatic and hydrostatic pressure., The ultimate source of heat in the earth is the radioactive decay of minerals, Wärmeleitfähigkeit sehr gering, daher Konvektion

ridge-push/slab-pull, slab-pull hohe Dichte, geringe Temperatur, 8 mal wirksamer als ridge-push, ridge-push durch unterschiedliche Höhenlage [= potentielle Energie] von MOR und Tiefseebecken

Spannungsaufteilung

1. Lithostatic stress - this is the weight of overlying rocks. It is called “static” because it acts equally in all directions. Lithostatic stress increases with depth in a generally linear way., lithostatischer Spannung: durch das Gewicht der überlagernden Gesteinssäule, wirkt in alle Richtungen gleich

2. Hydrostatic stress - this is the weight of water in the pore fluids of the rock, and, like the Lithostatic stress, acts equally in all directions. If the fluids are in contact through to the surface of the earth, then the hydrostatic pressure is equal to the hydraulic head. If the fluids are isolated within a layer by impermeable barriers then tectonic forces may make the hydrostatic stress within that layer greater (or less) than the hydraulic head. This is known as tectonic over (under) pressuring., hydrostatischer Spannung: durch den Porenwasserdruck, kann durch tektonische Spannung der lithostatischen Spannung entgegenwirken, wirkt in alle Richtungen gleich

3. Tectonic stress - this is stress caused by earth movements. It is known as a deviatoric stress because its intensity is generally different in different directions., =/= Differentialspannung: sigma 1 - sigma 3, bestimmt die Bewegung, tektonischer Spannung: deviatorische Spannung durch deformation, ist eine gerichtete Spannung somit nicht in alle Richtungen gleich

Hauptnormalspannungen

Allgemein:, es können alle erdenklichen Kombinationen aus pure simple shear und reiner Extension vorkommen [Kinematik], die Mischung aus beiden nennt sich Transtensionszone, Genese einer Ader im Bereich einer [maßstabsunabhängigen] Transtensionszone, nicht zu verwechseln mit einer Transformstörung, bei Gebirgsbilungsprozessen ist sigma 3 horizontal, it is possible mathematically to combine the effect of all these stresses into just three stress directions acting at right angles to each other. The three stress axes are referred to bythe Greek letter sigma ( σ), In einem deformierten Gestein gibt es parallel zur Hauptverkürzungsrichtung Ebenen reiner Kompression, orthogonal dazu Ebenen reiner Extension - und alles anderen Ebenen weisen eine Scherkomponente auf [simple shear], kinematische Prozesse - Bewegungen

Ebenen gleicher Spannungszustände, Ebenen mit reiner Kompression, im rechten Winkel zu σ 1, in der Ebene befinden sich σ 2 & 3, führt häufig zu Drucklösungsprozessen, unlösliche Residuate auf solchen Störflächen bilden oft Tone, planes of maximum resolved shear stress [MRSS]: Ebenen mit simple shear, auf denen 2 Platten sich aneinander vorbeibewegen. Erzeugt eine Störung / Gleitfläche entlang der Ebene, typischerweise in einem 45°-Winkel zu σ 1 & 3, durch innere Reibung bzw. Kohäsionskräfte verrringert sich in der Realität der Winkel zu σ 1 auf ca. 30-40°, bei duktiler Deformation ist die innere Kohäsion nie überschritten, simple shear und Kompression gängig in tieferen Krustenstockwerken und höheren Umschließungsdrücken, enthalten sigma 2, diese MRSS-Ebenen können sich zu Störungen entwickeln, Störungen sind aber keine 2-dimensionalen Ebenen sondern können eine Breite zwischen einigen Millimetern bis zu mehreren Kilometern aufweisen, Ebenen reiner Extension, im rechten Winkel zu σ 3, in der Ebene befinden sich σ 1 & 2

Hauptnormalspannungsachsen, Allgemein, ist σ1 = σ2 = σ3, dann gibt es nur Kompression oder Extension, σ3 in alle Richtungen würde das Volumen "sprengen", abhängig von der Festigkeit der Gitter, ist die Spannung größer, sprengt es den Gitterverbund, "Minierdbeben" in Mineralpanzern, Volumenänderung, aber keine Gefüge-/Gebirgebildung, sigma 1 > sigma 2 > sigma 3, in allen Spannungen ist die kleinste Spannung enthalten, σ3 + x / σ3 + y / σ3, differenzielle Spannung: sigma 1 - sigma 3, einige wenige 100bar sind die Differenz, welche Gebirge bilden, nur die Differenzialspannung ist wirksam, ändert sich aber mit der Tiefenlage, da sigma 3 mit zunehmender Tiefe immer größer wird, senkrecht zu den Spannungstrajektorien entsteht das Gefüge, "strain-tensor", nahe der Erdoberfläche liegen 2 Hauptspannungsachsen horizontal und eine vertikal, dies liegt daran, dass die Erdoberfläche keine simple-shear-Richtung sein kann, daraus resultiert, dass es 3 verschiedene Störungsklassen geben muss, stets abhängig davon, welche Hauptspannungsachse vertikal liegt, daher ergeben sich stets charakteristische Extensionsrichtungen, je nachdem, welche Ebenen im rechten Winkel zu sigma 3 liegen, sigma 1: Richtung der größten Hauptnormalspannung, "The direction of greatest stress is known as σ 3", sigma 2: Richtung der intermediären Hauptnormalspannung, "The direction of intermediate stress is known as σ", sigma 3: Richtung der geringsten Hauptnormalspannung, in den oberen krustenstockwerken & geringeren Umschließungsdrücken entstehen dadurch Extensionsrisse, in den tieferen krustenstockwerken mit höheren Umschließungsdrücken entsteht anstatt lediglich ein Raum geringerer Spannung, in den Fluide eindringen und zu epigenetischen Erzlagerstättenbildung in Form von Adern führen können, reine Extension sehr selten und nur auf die obersten Krustenstockwerke begrenzt, "The direction of least stress is known as σ 3"

Spannungsmatrize: beschreibt alle Traktionen in allen Raumrichtungen anhand einzelner Indizes, welche auf verschiedene Ebenen wirken, Scherspannung: übrigbleibende Spannung, nachdem sich alle entgegengesetzten Spannungen gegenseitig ausgelöscht haben, Ebenen, auf die die Spannung wirkt liegt senkrecht zur Spannungsrichtung, es ergeben sich 3 Hauptnormalspannungen [sigma n] und 3 Scherspannungen [teta], sigma 1: größte Hauptnormalspannung, sigma 2: mittlere Hauptnormalspannung, sigma 3: kleinste Hauptnormalspannung, Druck: [sigma 1 + sigma 2 + sigma 3] / 3, Differentialspannung [sigma d]: [sigma 1 - sigma 3], also die Differenz zwischen der größten & kleinsten Hauptnormalspannung, Maß dafür, wie weit der Spannungszustand vom isotropischen [aka hydrostatischen] Zustand abweicht, bewirkt permanente Deformation - im Sprödbereich erzeugt nur die Differentielle Spannung ein Gesteinsversagen [Berührung mit der Mohrkreis-Umhüllenden], deviatorische Spannung [tensor phi]: definiert nach dem Maß des Spannungstensors in einem allgemeinen Koordinatensystem im Gegensatz zur medianen Spannung [Druck], Total Stress Tensor: isotropischer Spannungstensor + deviatorischer Spannungstensor, sigma = P1 + phi, im viskosen Spannungsregime [in Flüssigkeiten] erzeugen nur deviatorische Spannungen Deformation [also keine existierenden Scherspannungen], die Größenordnung der deviatorischen Spannung zeigt an, wie schnell ein Gestein deformieren wird, ist die deviatorische Spannung negativ, dann wird da Gestein in diese Richtung expandieren, maximale Gesteinsresistenz: kritischer Wert, welcher die differentielle Spannung erreichen muß, um eine permanente Deformation herbeizuführen, ist eine Materialeigenschaft [linearer Zusammenhang zwischen Stress & Strain], für verschiedene Gesteinsarten sind im Sprödbereich unterschiedliche Fließgesetze entscheidend, Bayerlee's Law: beschreibt [experimentell] die kritische Scherspannung entlang einer geologischen Störung - stellt einen Zusammenhang zwischen verschiedenen Gesteinsparametern und dem Mohr-Coulomb-Kriterium [C/mü] dar, in der Oberkruste unter Drücken von 200 MPa ist die kritische Scherspannung teta = 0,85 der Hauptnormalspannung, in der Oberkruste oberhalb Drücken von 200 MPa ist die kritische Scherspannung teta = 50 + 0,6 der Hauptnormalspannung, Allgemein, generell in beiden Formeln geltend: (1-Porenfluiddrücken), Porenfluiddruck von 1 ist hydrostatisch, alle Gesteine folgen dem Beyerlee-Gesetz, unabhängig von ihrer Temperatur, beschreibt, ab wann die kritische Scherspannung erreicht ist und ein Gestein bricht, Mohr-Coulomb-Kriterium: stellt einen linearen Zusammennhang zwischen Hauptnormalspannung [sigma n] und Scherspannung [teta] dar - abhängig von der Gesteinskohäsion [C] und den Reibungskoeffizienten [my], Porenfluids neigen dazu, den Mohr-Kreis nach links zu verschieben, Porendrücke stehen in einem direkten Verhältnis zum lithostatischen Druck, mit der Tiefe nimmt aber die Gesteinsfestigkeit allgemein zu, die maximale Gesteinsresistenz stellt den Punkt der Sprödfraktur dar - Grenze zwischen elastischem und potentiell duktilem Verhalten [temperaturabhängig], nur bei geringen Drücken und Temperaturen, stellt also den Knickpunkt der linearen Verformungskurve dar, stellt den Punkt der Sprödfraktur dar - Grenze zwischen elastischem und potentiell duktilem Verhalten [temperaturabhängig], Young-Modul: Elastizitätsmodul [E], beschreibt das elastische Verhalten von Gesteinen im Hook'schen Gesetz, die elastische Deformation macht dagegen höchstens 1-2% der Deformation aus, ein perfekt plastisches Material deformiert konstant bei gleichbleibender Spannung, alle anderen Materialien zeigen auf:, Stress Hardening: nach dem Übergang in den duktilen Deformationsbereich [und bei nicht-perfekt-plastischem Verhalten] nimmt die Gesteinsfestigkeit wieder zu, Stress Softening: nach dem Übergang in den duktilen Deformationsbereich [und bei nicht-perfekt-plastischem Verhalten] nimmt die Gesteinsfestigkeit wieder ab, duktiles Materialverhalten, duktil = aseismisch, Allgemein, lineare Fließgesetze, nicht-lineare Fließgesetze, typische Geschwindigkeiten geologischer Prozesse: E = 10hoch15s-1, kleine Temperaturansteige führen zu großen Festigkeitsverringerungen im Gestein, tiefe Temperaturen, wie sie an der Oberfläche herrschen, führen dazu, dass Gesteine eher anfangen zu brechen als in tieferen Stockwerken, je mehr Wasser oder Hydrate ein gestein enthält [z.b. Serpentine], desto geringe seine Festigkeit, das schwächste interconnected mineral phase kontrolliert die Verformungsresistenz des gesamten Gesteins, bei Granit ist der interconnected Quartz das relevante Gestein, weches die Gesamtfestigkeit kontrolliert [ab einem Gehalt von ca. 30%]

Strain-Ellipsoid

Allgemein, Strain-Ellipsoid: graphische Darstellung der mathematischen Spannungsverhältnisse eines Gesteins, genauso kann aber eine perfekte Kugel gedacht werden, welche sich entsprechend der 3 senkrecht zueinander liegenden Hauptspannungsachsen verformt und zu einem punktgespiegelten "Ei" deformiert, Achsen senkrecht zueinander, Strain-Ellipsoid-Achsen, die Z-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der Hauptverkürzungsachse sigma 1, die X-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der Achse größter Extension sigma 3, die Y-Achse des Strain-Ellipsoids entspricht der intermediären Spannungsachse sigma 2

Scherungsarten, nicht-rationale bzw. koaxiale Scherung, Allgemein, jedes Spannungsinkrement wird entlang der Achsen der bisherigen Spannung überlagert, die ursprüngliche Sphäre wird zu einem "Pancake" geplättet, ursprünglich parallel zu der Hauptverkürzungsrichtung sigma 1 liegende Materiallinien werden zunächst verkürzt, rotieren dann aber entlang der Partikellinien [in Richtung des Schersinns] in Richtung Hauptextensionsrichtung sigma 3 und werden dann wieder auseinandergezogen, Partikellinien: zeigen die Flussrichtungen der Materialelemente weg von der Hauptverkürzungsrichtung sigma 1 hin zur Hauptextensionsrichtung sigma 3 hin an [particle attractor], particle attractor: Destination der Partikellinien, letztendlich liegen alle Strukturen als subparallele Lineare zum Schersinn vor, Hauptspannungsachsen vs. Strainellipsoidachsen, die Richtung maximaler Hauptnormalspannung sigma 1 entspricht der Richtung der größten Verkürzung Z des Strainellipsoids, die Richtung minimalster Hauptnormalspannung sigma 3 entspricht der Richtung der größten Extension X des Strainellipsoids, die Richtung intermediärer Hauptnormalspannung sigma 2 entspricht der Richtung der intermediären Extension Y des Strainellipsoids, nicht-rationale bzw. koaxiale Spannung: im Laufe des Deformationsverlaufs ändert sich die Orientierung des Gesteins zu den Hauptverformungsachsen nicht, rationale bzw. nicht-koaxiale Scherung, Allgemein, kommt in einer simple-shear-fault-zone vor, in simple-shear-fault-zones [1. Ordnung] liegen die inkrementellen Spannungsachsen sigma 1 & 3 immer im 45°-Winkel im Verhältnis zu den Hauptstörungsflächen, sigma 2 würde parallel zu den Störflächen liegen, simple-shear-störungen [2. ordnung, also innerhalb eines Teilbereichs der simple-shear-fault-zone] liegen in einem 30-40°-Winkel [aufgrund der Gesteinskohösion] zu sigma 1 und beinhalten sigma 2, Schieferung würde sich im rechten Winkel zu sigma 1 ausbilden, Extensionsklüfte würden sich im rechten Winkel zu sigma 3 ausbilden, sobald sich eine definierte Struktur gebildet hat [Kluft], wird sie beginnen in der Spannungszone entsprechend der angelegten Spannung zu rotieren, befinden sich jene planaren Strukturen aber noch in der Wachstumsphase, werden sich die älteren - inzwischen rotierten - Bereiche im Gegensatz zu den neu gebildeten in einem gewissen Winkel zueinander befinden, was zu einer gebogenen Form [en-echelon] führt, rotationale bzw. nicht-koaxiale Spannung ist eine progressiver Efferkt der sich über die Zeit einstellt, nach welchem der Spannungszustand anhand eines finites Strain-Ellipsoides beschrieben werden kann, finites Strain-Ellipsoid: endgültiger Spannungszustand nach der Überlagerung aller bisherigen, finiter, koaxialen Spannungsinkremente, es kann also im Gelände stets nur der finite Spannungszustand anhand der dadurch stattgefundenen finiten Deformation betrachtet werden, "eingefrorene" frühere Deformationszustände lassen auf die früheren inkrementellen Spannungszustände schließen, Deformation findet nur in Ebenen die sigma 1 & 3 enthalten, also welche die Spannungs-Ellipsoid-Hauptachsne X & Z enthalten, rationale Spannung: im Laufe des Deformationsverlaufs rotiert das Gestein im Verhältnis zu den Hauptverformungsachsen

Scherung, Allgemein, progressive Deformation: Deformation durch Scherung, Bei einer Scherung kann es zu einer Dehnung und Einengung gleichzeitig auftreten, Es gibt 4 Fälle von Bereichen der inkrementellen und finite Strain-Ellipse, f+ i+: Feld des aktiven Boudinage, Dehnung: Boudinage, Die Form der Boudinage ist von dm Viskositätskontrast abhänig, f+ i-: Feld des boudinierten Falten, f- i-: Feld der aktiven Faltung, Einengung: Falten, Die Form der Faltung ist von dem Viskositätskontrast abhängig, f- i+: Feld der gefalteten Boudins, Flinn-Diagramm, k= a-1/b-1, k: 1-unendlich, Feld der scheinbaren Streckung, k=1, Linie der reinen lithostatische Spannung, k: 0-1, Feld der scheinbaren Plättung, reine Scherung: Prozess, der zu nicht-rationaler bzw. koaxialer Spannung führt, "pure shear", dreidimensionale Plättung (flattering), 3-dimensionale Spannung, welche in allen 3 Raumrichtungen wirken kann, besitzt eine trikline Symmetrie, der Großsteil der resultierenden Deformation findet aber dennoch enlang sigma 1 & sigma 3 statt, einfache Scherung: Prozess, der zu rationaler bzw. nicht-koaxialer Spannung führt, "simple shear", Materiallinien aa' wird gelängt, Materiallinien bb'wird zuerst gekürzt & dann gelängt, plain strain: 2-dimensionale Spannung innerhalb einer Ebene, in der Deformation überhaupt stattfinden kann, da sie sigma 1 & sigma 3 enthält, besitzt eine monokline Symmetrie