التحويلات الهندسية والتماثل

1. تركيب التحويلات الهندسية

1.1. هو تحويل هندسي ينقل الشكل الأصلي إلى الصورة النهائية

1.2. تركيب إزاحة انعكاس

1.2.1. هو تحويل هندسي مركب ينتج عن إزاحة يليها انعكاس فيخط مستقيم مواز لخط اتجاه الإزاحة

1.3. يكافئ إزاحة : تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازين

1.3.1. اتجاهها:

1.3.1.1. عموديًا على كل من المستقيمين

1.3.2. مقدارها:

1.3.2.1. مثلي المسافة بين المستقيمين المتوازيان

1.4. يكافئ دوران : تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين

1.4.1. قياس زاويته:

1.4.1.1. مثلي قياس الزاوية التي يشكلها تقاذف هذين المستقيمين

1.4.2. مركزه:

1.4.2.1. نقطة تقاطع المستقيمين

2. التماثل

2.1. يكون الشكل متماثلًا إذا وجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه

2.2. في الأشكال ثنائية الأبعاد

2.2.1. تماثل حول محور

2.2.1.1. تماثل دوراني

2.3. في الأشكال ثلاثية الأبعاد

2.3.1. تماثل حول محور

2.3.1.1. تماثل حول مستوى

2.4. رتبة التماثل : عدد المرات التي تنطبق فيها صورة الشكل على الشكل نفسه في أثناء دورانه 0 إلى 360

2.5. مقدار التماثل : هو قياس أصغر زاوية يدورها الشكل حتى ينطبق على نفسه

2.5.1. لإيجادها

2.5.1.1. (360/ رتبة التماثل)

3. التمدد

3.1. هو تحويل هندسي يكبر الشكل أو يصغره بنسبة محددة

3.1.1. وهو أحد تحويلات التشابه

3.2. معامل قياس التمدد K

3.2.1. هي نسبة أحد أطوال الصورة إلى الطول المناظر لها في الشكل الأصلي

3.2.2. لإيجادها

3.2.2.1. طول الأصل / طول الصورة=K

3.3. أنواعه:

3.3.1. تكبير

3.3.1.1. K>1

3.3.2. تصغير

3.3.2.1. K<1

3.3.3. تطابق

3.3.3.1. K=1

3.4. التمدد في المستوى الاحداثي: لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الاصل ، اضرب الإحداثيين x,y لكل نقطة في الشكل الأصلي في معامل مقياس التمددK

4. الإزاحة ( الانسحاب)

4.1. هي تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع إلى آخر دون تدويره

4.2. الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A تنقل نقاط الشكل جميعها بحيث إن:

4.2.1. مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول القطعة AA

4.2.2. القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي القطعة AA

4.3. الإزاحة في المستوى الاحداثي

4.3.1. لإزاحة نقطةٍ ما مسافة a وحدة أفقيًا وb وحدة رأسيًا ، اجمع a إلى الاحداثي x وb إلى الاحداثي y

5. الدوران

5.1. تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول كل نقطة ثابتة

5.2. شروطه :

5.2.1. مركز

5.2.2. زاوية

5.2.3. اتجاه

5.3. إذا كانت النقطة هي مركز الدوران فإن صورتها هي الناس قطة نفسها

5.3.1. الزاوية المتشكل من النقطة ومركز النقطةومركز الدوران والصورة تسمىى زاوية الدوران

5.4. الدوران في المستوى الاحداثي

5.4.1. بزاوية 90 درجة

5.4.1.1. ( x,y) = (-x,y)

5.4.2. بزاوية 180 درجة

5.4.2.1. ( x,f)= (-x,-y)

5.4.3. بزاوية 270 درجة

5.4.3.1. (X,y)=( y,x)

6. الانعكاس

6.1. هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس

6.2. في الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطة إلى صورتها كما يلي:

6.2.1. إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس فإن صورتها هي النقطة نفسها

6.2.2. إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس يكون محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة المستقيم التي تصل بين النقطة وصورتها

6.3. الانعكاس في المستوى الاحداثي

6.3.1. حول محور X

6.3.1.1. ( x,y) = ( x,-y)

6.3.2. حول المستقيم y=x

6.3.2.1. ( x,y )= ( y,x )

6.3.3. حول محور y

6.3.3.1. ( x,y)=(-x,y)