الفصل 3) التحويلات الهندسية والتماثل

1. الانعكاس

1.1. الانعكاس حول مستقيم

1.1.1. إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس، فإن صورتها هي النقطة نفسها

1.1.2. إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس، يكون محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة وصورتها

1.2. الانعكاس في المستوى الإحداثي

1.2.1. حول المحور x

1.2.1.1. ( x , y ) --> ( x , - y )

1.2.2. حول المحور y

1.2.2.1. ( x , y ) --> ( - x , y )

1.2.3. حول المستقيم y = x

1.2.3.1. ( x , y ) --> ( y , x )

2. الإزاحة ( الانسحاب )

2.1. لإزاحة نقطة ما مسافة a وحدة أفقيا، و b وحدة رأسيا

2.1.1. ( x , y ) --> ( x + a , y + b )

3. الدوران

3.1. الدوران بزاوية 90

3.1.1. ( x , y ) --> ( - y , x )

3.2. الدوران بزاوية 180

3.2.1. ( x , y ) --> ( - x , - y )

3.3. الدوران بزاوية 270

3.3.1. ( x , y ) --> ( y , - x )

4. تركيب التحويلات الهندسية

4.1. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين

4.1.1. يمكن وصفها بأنه إزاحة، ويكون:

4.1.1.1. اتجاهها عموديا على كل المستقيمين

4.1.1.2. مقدارها يساوي ضعف المسافة بين المستقيمين المتوازيين

4.2. تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين

4.2.1. يمكن وصفه بأنه دوران، ويكون:

4.2.1.1. مركزه هو نقطة تقاطع المستقيمين

4.2.1.2. قياس زاويته يساوي ضعف قياس الزاوية التي يشكلها تقاطع هذين المستقيمين

5. التماثل

5.1. أشكال ثنائية الأبعاد

5.1.1. متماثل حول محور

5.1.2. تماثل دوراني

5.2. أشكال ثلاثية الأبعاد

5.2.1. تماثل حول مستوى

5.2.2. تماثل حول محور

6. التمدد

6.1. لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، إذا كان معامل مقياس التمدد k

6.1.1. ( x , y ) --> ( kx , ky )