Властивості функції

1. Властивість періодичності функцій

1.1. Визначення періодичних функцій

1.1.1. Функцію, що має відмінний від нуля період T, називають періодичною.

1.2. Приклади періодичних функцій

1.2.1. Функції у = sin х і у = cos х є прикладами періодичних функцій.

2. Властивість парності та непарності функції

2.1. Парні функції: f(-x) = f(x)

2.2. Непарні функції: f(-x) = -f(x)

3. Область визначення та область значень функції

3.1. Область визначення – це множина усіх допустимих значень змінної Х. Позначається D(y)

3.2. Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної Y. Позначається E(y)

4. Монотонність функції

4.1. Визначення монотонності

4.1.1. Функція, тільки зростаюча або тільки спадна на даному числовому проміжку, називається монотонною на цьому проміжку.

4.2. Зростання та спадання функцій

4.2.1. Функція зростає, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.

4.2.2. Функція спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

5. Властивість обмеженості функцій

5.1. Функція f(x) називається необмеженою, якщо для будь-якого M > 0 існує таке значення x, для якого |f(x)| > M.

5.2. Функція f(x) називається обмеженою на певному інтервалі [a, b], якщо існує константа M така, що для всіх значень x на цьому інтервалі виконується умова |f(x)| ≤ M.