Multiplicadores de lagrange

1. llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange

2. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.

3. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange

4. Teóricamente el problema se puede resolver despejando y en la ecuación g(x,y)=0: y=h(x) y sustituyendo en f(x,y) = f(x,h(x)) = k(x) , con lo cual el problema se reduce a calcular un máximo o un mínimo de una sola variable.

5. Los extremos de la función f(x,y,z) , condicionados por la restricción g(x,y,z) = 0, pueden reducirse a un extremo de dos variables en aquellos casos en que sea posible despejar una de las variable de la ecuación g(x,y,z) = 0.

6. Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones.

7. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.

8. En matemáticas, la restricción de una función es otra función definida en un subconjunto del dominio de la primera, y que toma los mismos valores para esos elementos. La función original es a su vez una extensión de la primera.