1. Conjuntos
1.1. Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.
1.2. serie de Fourier
1.2.1. Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes).
1.2.2. Formula de la serie de Fourier
1.3. Aritmética transfinita
1.3.1. Es el término original que el matemático alemán Georg Cantor introdujo para referirse a los ordinales infinitos, que son mayores que cualquier número natural.
1.4. Teorema del buen orden
1.4.1. Un conjunto X está bien ordenado por un orden estricto si todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento mínimo bajo dicho orden.
1.4.2. Axioma de elección
1.4.2.1. que postula que para cada familia de conjuntos no vacíos, existe otro conjunto que contiene un elemento de cada uno de aquellos
1.5. Axioma de reemplazo
1.5.1. Postula que la imagen de un conjunto por una función definida a través de una fórmula es también un conjunto.
2. Calculos
2.1. Programa de Hilbert
2.1.1. Propuso basarse en todas las teorías existentes para formar un conjunto de axiomas finito y completo.
2.2. Fundamentos de la aritmética
2.2.1. Peano
2.2.1.1. Los postulados de Peano definen los números naturales.
2.2.2. Richard Dedekind
2.2.2.1. Condujo a un artículo pionero de la geometría algebraica
2.2.3. Gottlob Frege
2.2.3.1. Frege publicó su revolucionaria obra titulada Conceptografía o Escritura de conceptos (Begriffsschrift), en la que sentó las bases de la lógica matemática moderna,
2.2.4. Wilhelm Ackermann
2.2.4.1. Esta función toma dos números naturales como argumentos y devuelve un único número natural.
2.2.5. John von Neumann
2.2.5.1. Utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos
2.2.5.2. Define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases
2.2.6. Jacques Herbrand
2.2.6.1. El Teorema de Herbrand es uno de los primeros resultados teoría de la demostración
2.3. Teoría de la prueba
2.3.1. Trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas
2.4. Teoremas de incompletitud de Gödel
2.4.1. Están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.