การอินทิเกรต
by T'ter Pongsakorn
1. 5. การหาอินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
1.1. อินทิกรัลในรูป R(sin x , cos x) dx เมื่อ R เป็นฟังก์ชันตรรกยะของ sin x และ cos x จะสามารถแปลงไปเป็นอินทิกรัลของฟังก์ชันตรรกยะได้ โดยวิธี แทนค่ามุมครึ่ง (Half-angle Substitution)
2. 6. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
2.1. การอินทิเกรตโดยการแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติจะถูกนำมาใช้ในกรณีที่อินทิกรัลมีตัวถูกอินทิเกรตอยู่ในรูปของฟังก์ชัน และ เมื่อ a>0 รวมอยู่
3. 7. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำเป็นเศษส่วนย่อย
3.1. เมื่อ R เป็นฟังก์ชันตรรกยะและ p1, q1, p2, q2,..., pk, qk เป็นจำนวนเต็มจะใช้วิธีการแทนค่า x = tm เมื่อ m เป็น ค.ร.น. ของ q1 , q2 ,..., qk
4. 8. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะ
4.1. การแยกเศษส่วนย่อยของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามที่ไม่มีตัวประกอบร่วม สามารถทำได้โดยมีลำดับขั้นตอนดังนี้
5. 2. การอินทิเกรตโดยใช้สูตร
5.1. สูตร 1 ∫ du = u + C
5.2. สูตร 2 ∫ au(x) dx = a ∫ u(x) dx เมื่อ a เป็นค่าคงที่
5.3. สูตร 3 ∫ (u+v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx
5.4. สูตร 4 ∫ U
6. 1. อินทิกรัลไม่จำกัดเขต
6.1. ข้อสังเกต
6.1.1. 1. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์อันหนึ่งของ f(x) เทียบกับ x แล้วF(x)+C เมื่อ C เป็นค่าคงที่ใดๆ จะเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ด้วย
6.1.2. 2. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้วปฏิยานุพันธ์อื่นๆจะอยู่ในรูป F(x)+C โดยที่ C เป็นค่าคงที่
6.1.3. 3. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์∫ f(x) dx นั่นคือ ∫ f(x) dx = F(x) + C