การอินทิเกรต

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
การอินทิเกรต by Mind Map: การอินทิเกรต

1. 2. การอินทิเกรตโดยใช้สูตร

1.1. สูตร 1 ∫ du = u + C

1.2. สูตร 2 ∫ au(x) dx = a ∫ u(x) dx เมื่อ a เป็นค่าคงที่

1.3. สูตร 3 ∫ (u+v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx

1.4. สูตร 4 ∫ U

2. 1. อินทิกรัลไม่จำกัดเขต

2.1. ข้อสังเกต

2.1.1. 1. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์อันหนึ่งของ f(x) เทียบกับ x แล้วF(x)+C เมื่อ C เป็นค่าคงที่ใดๆ จะเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ด้วย

2.1.2. 2. ถ้า F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้วปฏิยานุพันธ์อื่นๆจะอยู่ในรูป F(x)+C โดยที่ C เป็นค่าคงที่

2.1.3. 3. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์∫ f(x) dx นั่นคือ ∫ f(x) dx = F(x) + C

2.2. จะกล่าวว่า F(x) เป็น ปฏิยานุพันธ์ ของ f(x) เทียบกับ x ถ้า

3. 3. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร

3.1. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปรเป็นเทคนิค การเปลี่ยนตัวแปรในโจทย์ที่เราไม่คุ้นเคยให้อยู่ในรูปที่เรารู้จัก หรือสามารถใช้สูตรช่วยในการคำนวณได้

4. 4. การอินทิเกรตทีละส่วน

4.1. การอินทิเกรตโดยการแยกส่วนจะถูกนำมาใช้ในกรณีที่อินทิกรัลมีตัวถูกอินทิเกรตอยู่ในรูปของ ฟังก์ชัน

5. 5. การหาอินทิกรัลของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

5.1. อินทิกรัลในรูป R(sin x , cos x) dx เมื่อ R เป็นฟังก์ชันตรรกยะของ sin x และ cos x จะสามารถแปลงไปเป็นอินทิกรัลของฟังก์ชันตรรกยะได้ โดยวิธี แทนค่ามุมครึ่ง (Half-angle Substitution)

6. 6. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

6.1. การอินทิเกรตโดยการแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติจะถูกนำมาใช้ในกรณีที่อินทิกรัลมีตัวถูกอินทิเกรตอยู่ในรูปของฟังก์ชัน และ เมื่อ a>0 รวมอยู่

7. 7. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำเป็นเศษส่วนย่อย

7.1. เมื่อ R เป็นฟังก์ชันตรรกยะและ p1, q1, p2, q2,..., pk, qk เป็นจำนวนเต็มจะใช้วิธีการแทนค่า x = tm เมื่อ m เป็น ค.ร.น. ของ q1 , q2 ,..., qk

8. 8. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรรกยะ

8.1. การแยกเศษส่วนย่อยของฟังก์ชันตรรกยะ เมื่อ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามที่ไม่มีตัวประกอบร่วม สามารถทำได้โดยมีลำดับขั้นตอนดังนี้