FUNÇÃO QUADRÁTICA

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FUNÇÃO QUADRÁTICA by Mind Map: FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. PARÁBOLA

1.1. o gráfico será definido pelos fatores:

1.2. CONCAVIDADE

1.2.1. definido pelo parâmetro a:

1.2.2. a > 0, a concavidade da parábola será para CIMA

1.2.3. a < 0, a concavidade da parábola será para BAIXO

1.3. VÉRTICE

1.3.1. para a > 0

1.3.1.1. CRESCENTE

1.3.1.1.1. X > Xv

1.3.1.2. DECRESCENTE

1.3.1.2.1. X < Xv

1.3.2. para a < 0

1.3.2.1. CRESCENTE

1.3.2.1.1. X < Xv

1.3.2.2. DECRESCENTE

1.3.2.2.1. x > Xv

2. RAÍZES

2.1. ANÁLISE DO DESCRIMINANTE ∆

2.1.1. ∆ > 0

2.1.1.1. 2 raízes reais distintas

2.1.1.1.1. X1=-b+√∆/2a

2.1.1.1.2. x2=-b-√∆/2a

2.1.2. ∆ = 0

2.1.2.1. 2 raízes reais iguais

2.1.2.1.1. X1 = X2

2.1.2.1.2. -b/2a

2.1.3. ∆ < 0

2.1.3.1. não possui raiz real

2.2. valores de X que zeram a função f(x) = 0

2.3. encontrada pela

2.3.1. FÓRMULA DE BHÁSKARA

2.3.1.1. x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

3. criada por

3.1. NIELS HENRIK ABEL

4. forma canônica

4.1. f(x)=a[(x+b/2a)^2-∆/4a^2]

4.2. IMAGEM

4.2.1. passamos a considerar dois casos:

4.2.2. Se a < 0

4.2.2.1. Im= y ≤ -∆/4a, ∀x ∈ R

4.2.3. Se a > 0

4.2.3.1. Im= y ≥ -∆/4a, ∀x ∈ R

5. forma geral

5.1. f(x) = ax^2+bx+c, com a ≠ 0

5.2. conhecida por Função do 2º Grau

6. será Função do 1º grau

6.1. se a = 0

7. será representada

7.1. GRÁFICO

7.1.1. ∆ < 0

7.1.1.1. não corta o eixo das abscissas

7.1.2. ∆ = 0

7.1.2.1. corta o eixo das abscissas em apenas 1 ponto

7.1.3. ∆ > 0

7.1.3.1. corta o eixo das abscissas em 2 pontos

7.2. COORDENADAS DO VÉRTICE

7.2.1. MÁXIMO E MÍNIMO

7.2.2. admite o valor:

7.2.2.1. Xv = -b/2a

7.2.2.2. Yv = -∆/4a

8. forma fatorada

8.1. f(x) = a(X-X1)(X-X2)