Probabilidad

1. Propiedades de la Probabilidad

1.1. Axiomas de la Probabilidad: 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 ≤ p(A) ≤ 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(E) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A intersección B = Conjunto vacio entonces: p(A unión B) = p(A) + p(B)

2. Se estudia principalmente mediante la "Teoría de Probabilidades"

2.1. Los procesos aleatorios a los que hace referencia esta teoría son aquellos de los cuales no podemos determinar su resultado sin antes realizar pruebas

2.1.1. La función principal de este paradigma es llegar a un resultado numérico sobre un evento previamente analizado

2.1.1.1. Espacio Muestral: Son todos los posibles resultados que puede tener un evento probabilista

2.2. La parte de la matemática que se encarga de estudiar a los sucesos aleatorios mediante un consenso de técnicas predefinidas para cada caso particular

2.3. La teoría de la probabilidad no es la única herramienta que conoce la estadística para este fin. Existen también las tablas de distribución que funcionan para fenómenos todavía mas complejos

3. Los casos de estudio probabilista poseen una serie de elementos que son de carácter general y es de importancia conocerles:

3.1. Suceso: son cada uno de los acontecimientos o variables analizables en estadistica

3.1.1. Posee una serie de operaciones aplicables cada una con sus respectivas caracteristicas

3.1.1.1. Unión de sucesos: ocurre cuando se unen todos los elementos de un suceso

3.1.1.1.1. Es conmutativa ya que el orden de los factores no altera el espacio muestral del suceso final

3.1.1.1.2. Asociativa; La union de sucesos A y B a C arrojara el mismo conjunto que la union de sucesos A y C a B

3.1.1.1.3. Idempotente; Un suceso unido a si mismo es el mismo suceso

3.1.1.1.4. Simplificación: el suceso A unido a la intersección de A y B es siempre igual a A

3.1.1.1.5. Distributiva: la unión de A a la intersección entre B y C sera igual a unir A a cada variable e interceptar los resultados

3.1.1.1.6. Elemento neutro: A unido a conjunto vacio es igual a A

3.1.1.1.7. Absorción: El subespacio A unido al espacio que lo contiene siempre sera igual al espacio

3.1.1.2. Intersección de sucesos: se dicen son los sucesos que ocurren en ambos conjuntos

3.1.1.2.1. Conmutativa: A intersección B es igual a B intersección A Asociativa: A que intercepta a B Y C es igual a A y B interceptando a C Idempotente: A intersección A es A Simplificación: A intersección, A unión B, es igual a A Distributiva: A intersección B o C es igual a A intersección B unidos a A intersección C Elemento neutro: A intersección el espacio que lo contiene es igual a A Absorción: A intersección elemento vacío es igual a elemento vacío

3.1.1.3. Leyes de Morgan: La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. No (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)

3.2. Elementales: cada uno de los elementos posibles en el espacio muestral

3.3. Pueden ser

3.3.1. Compuesto: determinados por una condición establecida dentro de las posibilidades del espacio maestral. Pueden contener varios elementos ya que es un conjunto

3.3.2. Imposibles: cuando la posibilidad de que ocurran al menos una vez en el evento es nula. No estan en el espacio muestral

3.3.3. Compatibles: Cuando al menos comparten uno de sus elementos

3.3.3.1. Se es incompatible si no existe elemento común entre dos sucesos probabilistas

3.3.4. Independientes:Cuando los resultados de dossucesos no son influenciables entre si

3.3.4.1. Los dependientes por contra parte son de relación directa. B ocurrirá si A posee un resultado determinado

3.3.5. Contrario: todo suceso que es la negación de otro

4. Teorema de Bayes

4.1. Aquel teorema que se maneja en los arboles de probabilidad y permite el calculo basado en la posición de las ramas que se deseen estudiar

5. ¿Que es la Probabilidad?

5.1. Es el porcentaje de aciertos en que incurre una serie de sucesos en relación al total de los sucesos de la misma

5.2. Esta se define por un numero entre 0 -Nada de probabilidad de acertar- ó 1 -Todos los intentos fueron acertados-

5.3. Este numero multiplicado por 100 es el valor que conocemos como "Porcentaje"

6. Los fenómenos probabilistas son estudiados mediante experimentos

6.1. Deterministas: cuando de antemano se conocen los resultados -previsibles- que se observaran

6.2. Aleatorios: en los que se pretende observar la tendencia por medio de los resultados, en ellos no se puede determinar con facilidad cual sera la conclusión

7. Regla de Laplace

7.1. La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0. La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1. Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad. La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así: P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles

8. Diagramas de arbol

8.1. En términos generales, el diagrama de árbol es una herramienta que permite analizar y evaluar cada una de las posibilidades que pueden existir entorno a la resolución de algún problema o los resultados posibles de algún experimento y las probabilidades de que cada posibilidad ocurra. Una cosa es conocer las posibilidades y otra es graficarlas o enumerarlas, de manera tal que nada se escape y que todo caso “posible” sea tomado en cuenta.

8.2. El diagrama de árbol se elabora por pasos, donde cada paso tiene un número finito de formas o maneras en el que puede ser llevado a cabo. De esta forma, cada “rama” que se va generando en el “árbol”, irá enumerando las probabilidades que se pueden formar. Para iniciar la construcción de un diagrama de árbol, se partirá colocando una rama por cada posibilidad, que serán acompañadas de sus probabilidades. Cada una de esas ramas, son conocidas como ramas de primera generación. Luego de cada rama de la primera generación, se crea un nudo de donde parten las ramas de segunda generación, según las posibilidades que existan y si el nudo en cuestión, con el avance del diagrama, representa el final del experimento, se le conoce como nudo final. El número de ramas que se van generando en la segunda generación (probabilidades) no deben ser estrictamente iguales entre las posibilidades que están siendo analizadas.

9. Teorema de la probabilidad total

9.1. Si A 1, A 2 ,... , A n son: Sucesos incompatibles 2 a 2. Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 unión A 2 unión... unión A n = E). Y B es otro suceso. Resulta que: p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )

10. Se estudia en ellas las famosas tablas de distribucion

10.1. Son las cantidades de la estadística, una parte importante son las funciones estadísticas, tanto continuas como discretas, que nos permiten determinar las probabilidades de un suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta. En la práctica, cuando queremos saber el valor numérico de esa probabilidad, no solamente la expresión que la determina, necesitamos cuantificar la distribución de probabilidad, que no suelen ser expresiones sencillas, en los últimos tiempos el desarrollo de la informática, facilita grandemente estos cálculos, pero la utilización de tablas estadísticas es lo más corriente.

10.2. Las mas nombradas son las de distribución Binomial y normal