Funciones

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Funciones por Mind Map: Funciones

1. Funciones y sus Grafias

1.1. Rango y Dominio

1.1.1. Una función "f" de un conjunto "D" a un conjunto "Y" es una relación que asigna un único "f(x) pertenece a Y" para cada elemento de "x" que pertenece a "D".

1.1.1.1. Dominio es el conjunto de todas las entradas posibles de la función.

1.1.1.2. Rango es todos los valores de salida de "f(x)" a medida de "f" varia en "D".

1.2. Graficas de Funciones

1.2.1. Consiste en asignar valores a "x" para que "f(x)" cambie y al poner estos datos a forma de pareja ordenada y unir los puntos que este genera en un plano cartesiano.

1.3. Representación Numerica

1.3.1. Las funciones se representan algebraicamente por formulas y visualmente por graficas, la otra forma es mediante una tabla de valores, consiste en poner ordenadamente los valores asignados a "x" junto con el resultado de "y" en una tabla de datos.

1.4. Prueba de la Recta Vertical

1.4.1. Esta se basa en cruzar líneas horizontales por la grafica obtenida y si esta solo toca por un punto la grafica significa que esta es una función, pero su toca en mas de un punto esta grafica no corresponde a una función.

1.5. Definidas por Partes

1.5.1. Una función se puede describir usando diferentes formulas para su dominio.

1.5.1.1. Mayor entero

1.5.1.1.1. Esta toma el número entero más próximo a un decimal siempre redondeando hacia abajo.

1.5.1.2. Menor entero

1.5.1.2.1. Esta toma el número entero más próximo a un decimal siempre redondeando hacia arriba.

1.6. Crecientes y Decrecientes

1.6.1. Creciente

1.6.1.1. Una función es creciente si y solo si X1 es menor que X2.

1.6.2. Decreciente

1.6.2.1. Una función es decreciente si y silo si X1 es menor que X2.

1.7. Pares e Impares

1.7.1. Pares

1.7.1.1. f(x) = f(-x)

1.7.2. Impares

1.7.2.1. f(-x) = -f(x)

1.8. Funciones comunes

1.8.1. Lineales

1.8.1.1. f(x) = mx+b

1.8.1.1.1. m y b son costantes

1.8.1.1.2. m = Pendiente = (Y2-Y1)/(X2-X1)

1.8.1.1.3. b = Punto de corte en "y"

1.8.2. Potencia

1.8.2.1. f(x) = ax^2+bx+c

1.8.2.1.1. Se da de la forma f(x) = X^n, en donde a medida que "n" aumenta de valor la grafica se va extendiendo por el eje "x".

1.8.2.1.2. El dominio siempre será de los números reales.

1.8.2.1.3. x no puede se 0

1.8.3. Polinomios

1.8.3.1. P(x) = AnX^n + An-1X^n-1.....A0

1.8.3.1.1. n es un entero no negativo

1.8.3.1.2. El dominio va desde el inverso aditivo de infinito hasta infinito.

1.8.3.1.3. An debe ser diferente de 0

1.8.3.1.4. n > 0

1.8.4. Racionales

1.8.4.1. f(x) = p(x) / q(x)

1.8.4.1.1. p y q son polinomios

1.8.4.1.2. q(x) debe ser diferente de 0

1.8.5. Algebraicas

1.8.5.1. Es una función construida a partir de la operación de polinomios, usando la suma, la resta, la multiplicación, la división, las potencias y las raíces.

1.8.6. Trigonometricas

1.8.6.1. estas son las representaciones de las seis funciones trigonométricas.

1.8.6.1.1. Sen

1.8.6.1.2. Cos

1.8.6.1.3. Tan

1.8.6.1.4. Sec

1.8.6.1.5. Csc

1.8.6.1.6. Cot

1.8.7. Exponenciales

1.8.7.1. f(x) = a^n

1.8.7.1.1. a > 0 es positiva y a es diferente de 0

1.8.7.1.2. El dominio va desde el inverso aditivo de infinito hasta infinito.

1.8.7.1.3. El rango va desde 0 hasta infinito.

1.8.8. Logaritmicas

1.8.8.1. f(x) = Log(a)X

1.8.8.1.1. si "a" es diferente de 0 es positiva.

1.8.8.1.2. El dominio va desde 0 hasta infinito.

1.8.8.1.3. El rango va desde el inverso aditivo de infinito hasta infinito.

1.8.9. Trascendentes

1.8.9.1. Son funciones no algebricas

1.8.9.1.1. Trigonometricas

1.8.9.1.2. Inversas trignometricas

1.8.9.1.3. Exponenciales

1.8.9.1.4. Logaritmicas

2. Graficación con Software

2.1. Ventanas

2.1.1. Se le llama ventana cuadrada cuando la grafica tiene ejes iguales.

2.1.2. Por lo general se dan ventanas con forma rectangular.

2.1.3. Se grafica un punto si y solo si "x" se encuentra en el dominio.

2.2. Grafica compleja

2.2.1. Se usa cuando en la función f(x) "x" > 0

2.3. Tendencia de datos

2.3.1. Se usa cuando no existe un principio de la física que relacione la variable independiente con la dependiente.

3. Combinación de Funciones

3.1. Sumas, Restas, Productos y Cocientes

3.1.1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

3.1.2. (f - g)(x) = f(x) - g(x)

3.1.3. (fg)(x) = f(x)g(x)

3.1.4. (f/g)(x) = [f(x) / g(x)]

3.2. Composición

3.2.1. (f ° g)(x) = f[g(x)]

3.2.1.1. El rango de "g" está incluido en el dominio de "f"

3.3. Translación de la grafica

3.3.1. Verticales [y = f(x) + k]

3.3.1.1. Hacia arriba cuando k > 0

3.3.1.2. Hacia abajo cuando k < k

3.3.2. Horizontales [y = f(x + h)]

3.3.2.1. Hacia la derecha cuando h > 0

3.3.2.2. Hacia la izquierda cuando h < 0

4. Funciones Trigonometricas

4.1. Ángulos

4.1.1. s = r0

4.1.1.1. Los ángulos se miden en

4.1.1.1.1. Radianes

4.1.1.1.2. Grados

4.2. Periocidad

4.2.1. Una función f(x) es periódica si existe el número positivo "p" tal que f(x +p) = f(x) para todo valor "x".

4.3. Identidades

4.3.1. Cualquier coordenada puede expresarse en términos del radio entre esta coordenada y el punto de origen, y el ángulo.

4.3.1.1. Sen ^2 + Cos^2 = 1

4.4. Ley de cosenos

4.4.1. C^2 = A^2 + B^2 - 2AB * Cos

4.5. Dos igualdades especiales

4.5.1. -|0| <= Sen0 <= |0|

4.5.2. |0| <= 1 - Cos0 <= |0|

4.6. Transformaciones

4.6.1. y = af[b(x + c)] + d

4.6.1.1. af = Estiramiento o compresión vertical

4.6.1.2. b = Estiramiento o compresión horizontal

4.6.1.3. c = Desplazamiento horiontal

4.6.1.4. d = Desplazamiento Vertical