FUNDAMENTOS DE LOS CONJUNTOS EN MATEMÁTICAS

1. COMPARABILIDAD ENTRE CONJUNTOS

1.1. Si tenemos dos conjuntos A y B que pertenecen a un mismo universo al establecer una comparación (relación) entre ellos pueden suceder tres cosas.

1.1.1. 1) Que todos los elementos del conjunto B pertenezcan también al conjunto A, en este caso se dice que B es un subconjunto de A y se escribe: B ⊂ Α. 2) Que ningún elemento de B pertenezca al conjunto A, en este caso y aunque ambos conjuntos pertenecen al mismo universo, ambos contienen elementos diferentes y reciben el nombre de “conjuntos disjuntos”. 3) Que entre ambos conjuntos existan elementos comunes, en este caso se verifica que parte de los elementos de B pertenecen también a A y viceversa o sea, parte de los elementos de A pertenecen a B.

2. IGUALDAD DE CONJUNTOS

2.1. Para comprender bien este concepto de igualdad de conjuntos, debe definirse primero en el caso de dos conjuntos cualquiera A y B, si estos pertenecen o no a un mismo universo.

2.1.1. 1) Si dos conjuntos cualquiera A y B pertenecen al mismo universo, serán iguales, si se cumple la siguiente propiedad: Que A sea subconjunto de B y que B sea subconjunto de A. A ⊂ Β y B ⊂ Α Esta propiedad es lógicamente concluyente y expresa que todos los elementos de A están en B y además, que todos los elementos de B están en A. 2) Cuando dos conjuntos cualquiera A y B pertenecen a diferentes universos, resulta lógico pensar para estos casos que los elementos que pertenecen a uno y otro conjunto son de naturaleza diferente y si los elementos de ambos conjuntos son números, estos representan cantidades de magnitudes diferentes.

3. FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO

3.1. Un conjunto que contiene relativamente pocos elementos, pueden indicarse dentro del signo{ }; colocando cada elemento uno a continuación del otro, importando poco por el momento el orden en que se colocan; en este caso se dice que el conjunto se representa por extensión.

4. CONJUNTO VACIO

4.1. Un conjunto como el siguiente: { x/x es una persona de 200 años y vive en la ciudad de Santo Domingo } Es muy probable o casi seguro que en la ciudad de Santo Domingo no existe una sola persona que tenga 200 años, por consiguiente un conjunto de este tipo no tiene elementos y se dice que es un conjunto vacío y se expresa por el símbolo φ luego: φ = {} es un conjunto sin elementos.

5. CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

5.1. Si el número de elementos de un conjunto es tan grande que el proceso de contar sus elementos nos termina nunca, en este caso se dice que el conjunto es infinito; en caso contrario el conjunto es finito.

6. Un conjunto es el resultado de una concepción del pensamiento producto de la observación de cosas o grupos de la misma naturaleza.

6.1. Ejemplo- El conjunto de las personas: Luis, Juan Roberto, Ramon y Andres.