Distribuciones Estadísticas

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Distribuciones Estadísticas por Mind Map: Distribuciones Estadísticas

1. Distribución Binomial

1.1. En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de resultados en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fijada de ocurrencia del éxito entre los ensayos. A partir de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles. A one of these se called «éxito» and have a chance of occurrence py when the other, «failure», with a chance q = 1 - p.2 En la distribución binomial el anterior se repite veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli. Para representar una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros nyp, se escribe: {\ displaystyle X \ sim B (n, p) \,} {\ displaystyle X \ sim B (n, p) \,} La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

1.1.1. EJEMPLO:

1.1.2. Las siguientes situaciones pueden ser ejemplos de experimentos que se pueden utilizar por esta distribución: Se ha subido un dado diez veces y se ha contado con el número X de tres obtenido: entonces X ~ B (10, 1/6)

2. Distribución Normal

3. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.​ Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una "normalidad" más o menos justificada de la variable aleatoria bajo estudio. En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

4. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. ​Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

5. Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es {\displaystyle \!P(5;8)={\frac {8^{5}e^{-8}}{5!}}=0,092.} {\displaystyle \!P(5;8)={\frac {8^{5}e^{-8}}{5!}}=0,092.}

6. Distribución de Poisson

7. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros". Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).