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Límites por Mind Map: Límites

1. Un límite es cuando nos acercamos a f(x) en un punto

2. Tener en cuenta:

2.1. Métodos de Factorización

2.1.1. -Factor común

2.1.2. Agrupación

2.1.3. -Diferencia de cuadrados (a+b)(a-b)=a²-b²

2.1.4. -Suma de cubos (a+b)(a²-ab+b²)

2.1.5. -División sintética

2.1.6. -Tanteo

2.1.7. -Fórmulas notables (a+b)²=(a²+2ab+b²) (a-b)²=(a²-2ab+b²)

2.2. Propiedades de potencias

2.2.1. a¯¹/ b¯² =b²/a

2.2.2. (a²)³= a ²+³

2.2.3. a²/­­a³=a²­­¯³

2.2.4. a/b ÷ c/d = a/b * d/c

2.3. Teoremas

2.3.1. Sean f y g dos funciones

2.3.2. "C" es un número cualquiera

2.3.2.1. 1) Lim c=c x→ a

2.3.2.2. 2)Lim x=a x→a

2.3.2.3. 3) Lim ƒ(x) + g(x) x→a Lim ƒ(x) + Lim g(x) x→a x→a

2.3.2.4. 4) Lim f(x) * g(x) x→a Lim f(x) * Lim g(x) x→a x→a

2.3.2.5. 5) Lim f(x) / g(x) Lim f(x) / Lim g(x) x→a x→a x→a

2.3.2.6. 6) lim c* ƒ(x)

3. Infinitos

3.1. Lim |x| =+inf Lim |x| =-inf x→0+ x→0¯

3.2. número / 0 = infinito

4. Unilaterales

4.1. |x| ={x si x >ó= 0 {-x si x < 0

5. Cambio de variable

5.1. para calcular el límite sin racionalizar (SE MULTIPLICA POR EL CONJUGADO)

5.2. 1. u°=x 2. si x->0 entonces u=___ 3. se calcula el límite en términos de U 4. Se averigua "x"

6. Limites por Funciones Trigonométricas

6.1. Teoremas

6.1.1. Lim sen x / x = 1 x→o

6.1.2. Lim 1-cos x / x = 0 x→0

6.1.3. Lim sen kx / x = 0 x→0

6.1.4. Teorema de encaje: cuando no se sabe el límite de una función se calcula el límite de las funciones ce la izquierda y derecha, si ambas dan igual, la del centro también [SIEMPRE QUE SEAN SEN Y COS (-1 y 1) ]

7. Límites al infinito

7.1. x→ ± infinito

7.2. Teoremas

7.2.1. Lim k/x° =0 x→ ± inf '°'es un núm R

7.2.2. Lim k=k x→± inf

7.2.3. Lim f(x) / g(x) = 0 x→ ±inf

8. Continuidad de las funciones

8.1. Dicontinuidad

8.1.1. Inevitable

8.1.1.1. 1. Lim ƒ(x) no existe; 2. Lim ƒ(x) es un ± infinito x→a x→a

8.1.2. Evitable

8.1.2.1. 1. ƒ(x) diferente ƒ(a) 2. ƒ(x) no está definida en x=a pero se puede corregir

8.2. TRES CONDICIONES

8.2.1. a) ƒ(X) exista, tenga imágen x→a b) ƒ(x) exista y es un número c) ƒ(x) =ƒ(a)