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PROBABILIDADES por Mind Map: PROBABILIDADES

1. ¿Qué es?

1.1. La posibilidad de que ocurra un determinado suceso. Se creó para de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que una situación ocurra o no. Las probabilidades se basan segun sucesos.

1.1.1. Importancia

1.1.1.1. Ayuda a estimar de manera exacta, mediante la matemática, la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles.

2. Regla de Laplace

2.1. La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, que se suelen designar como éxito y fracaso.

2.1.1. P(a)=N°de casos favorables a a/N° de casos posibles

2.2. Teoremas

2.2.1. De la probabilidad total

2.2.2. De Bayes

3. Experimentos

3.1. Deterministas

3.1.1. Se puede predecir el resultado antes de que se realicen

3.1.1.1. Ejemplo

3.1.1.1.1. Si un producto se vende al costo, la empresa o la persona no tendrá ganancias

3.2. Aleatorios

3.2.1. Se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar

3.2.1.1. Ejemplo

3.2.1.1.1. Si se tiene una bolsa con 15 canicas verdes y 15 canicas moradas y se sacan sin ver una sola vez, no se puede saber si a la primera la canica sera verde o morada

4. Teotía de la Probabilidad

4.1. Da a conocer, a través de números, las posibles soluciones o resultados que puede ocurrir en experimentos aleatorios para saber cuantos sucesos son más probables que otros.

4.1.1. Tipos de Sucesos

4.1.1.1. Elemental

4.1.1.1.1. Cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral

4.1.1.2. Condicionada

4.1.1.2.1. Union

4.1.1.3. Compuesto

4.1.1.3.1. Un subconjunto del espacio muestral

4.1.1.4. Compatible

4.1.1.4.1. Union

4.1.1.5. Independiente

4.1.1.5.1. Interseccion

4.1.1.6. Union

4.1.1.6.1. Dos sucesos A y B son independientes si p(A/B) = p(A)

4.1.1.7. Contrario

4.1.1.7.1. Se denota por . Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios

4.1.1.8. Dependiente

4.1.1.8.1. Union

4.1.1.8.2. Interseccion

4.2. Ejemplo

4.2.1. Producción final de nueces, cereales hasta combustibles fósiles y otros recursos de un área geográfica

5. Propiedades

5.1. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

5.2. Probabilidad del suceso imposible es cero

5.3. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste

6. Axiomas

6.1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 ≤ p(A) ≤ 1

6.2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(E) = 1

6.3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p(B)

7. Recursos para clasificar los datos

7.1. Tablas de contingencia

7.1.1. En unas celdas están las probabilidades para determinar unas probabilidades conociendo otras de la tabla.

7.2. Diagramas de árbol

7.2.1. Consiste en una rama para cada una de las posibilidades, con su posibilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

8. Ejemplos básicos

8.1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale

8.2. Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado: Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4") Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6") Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %

8.3. Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100: Casos favorables: 1 (sacar el número 76) Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa) Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %