Probabilidad.

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Probabilidad. por Mind Map: Probabilidad.

1. Propiedades

1.1. Concepto

1.1.1. Es la posibilidad de que ocurra un suceso. Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles

1.1.1.1. Importancia

1.1.1.1.1. mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.

1.2. Diagrama de árbol

1.2.1. Consiste en una rama para cada una de las posibilidades, con su posibilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

1.3. Axiomas

1.3.1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 ≤ p(A) ≤ 1

1.3.2. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p(B)

2. Fenómenos

2.1. Determinis

2.1.1. es un fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder.

2.1.1.1. ejemplo

2.1.1.1.1. El suceso de obtener un resultado menor de 7 al tirar un dado de seis caras es seguro o cierto

2.2. aleatoreo

2.2.1. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca.

2.2.1.1. ejemplo

2.2.1.1.1. obtener un número par al tirar un dado. espacio muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6} suceso aleatorio: obtener 2, 4 o 6

3. Espacio muestral

3.1. consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo

3.1.1. suceso elemental

3.1.1.1. Cada uno de los posibles resultados, que no se pueden descomponer en otros más simples, de un experimento aleatorio

3.1.2. Espacio muestral, E:

3.1.2.1. Conjunto de los sucesos elementales

3.1.3. Suceso:

3.1.3.1. Subconjunto del espacio muestral

3.1.4. Suceso seguro:

3.1.4.1. Es el suceso formado por todos los sucesos elementales

3.1.5. Suceso imposible, :

3.1.5.1. Es el suceso que no contiene ningún suceso elemental

4. Distribución

4.1. binomial

4.2. binomial acumulada

4.3. hipergeometrica

4.4. de poisson

5. Probabilidad condicionada.

5.1. es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A. B) o P(A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B.

6. Independencia de sucesos

6.1. se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.

7. Teoremas

7.1. Teorema de la probabilidad total

7.1.1. nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas

7.1.1.1. ejemplo:

7.1.1.1.1. supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%.

7.2. Teorema de Bayes

7.2.1. para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes, y probabilidad conjunta.Partiendo de las fórmulas de probabilidad condicionalproporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posterior), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple ).