APLICACIONES DE LA DERIVADA

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APLICACIONES DE LA DERIVADA por Mind Map: APLICACIONES DE LA DERIVADA

1. Definición.- Sea f una función definida en un intervalo I y c un punto en I.  f (c) es el valor máximo absoluto de f en I si f (c) > f (x) para todo x en I.  f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c) < f (x) para todo x en I.

1.1. Se dice que P es un máximo local de f si existe un entorno reducido de centro 0}} x0, en símbolos E'(x0), donde para todo elemento x de E'(x0) C A se cumple f(x)<f(x0), Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse f(x)<f(x0)

1.2. EXTREMOS RELATIVOS O LOCALES

1.2.1. Sea f(x) una función definida en un intervalo I, los valores máximo y mínimo de f en I (si los hay) se llaman extremos de la función.

1.2.1.1. Existen 2 tipos

1.2.1.1.1. Un número f(c) es un mínimo absoluto de f si f(x)mayor o igual f(c) para todo x en el intervalo I.

1.3. APLICACIONES

1.3.1. En muchos problemas de la vida real y de economía se quiere conseguir el valor máximo o mínimo de una cantidad que depende de la variable independiente la cual tiene restringido sus valores a un intervalo cerrado.

2. Grafica estremos relativos

3. <QUE ES?

4. Un número f(c) es un máximo absoluto de f si f(x)menor o igual f(c) para todo x en el intervalo I.

5. grafica extremos absolutos

6. grafica concavidad

7. Grafica extremos absolutos en intervalos cerrados

8. es para determinar donde la función crece o decrece y observar donde presentan puntos críticos

8.1. Definición.-  Una función f se dice estrictamente creciente en un intervalo I si para cualesquiera x1 x2 , en I, donde x1 x2 entonces f(x1)< f(x2)  Una función f se dice estrictamente decreciente en un intervalo I si para cualesquiera x1 x2 en I, donde x1< x2 entonces f(x1)> f(x2)

8.2. Grafica primer criterio de la derivada

9. Concavidad

9.1. <QUE ES?

9.1.1. Es la que nos brinda informacion de la rafica, esta es la que nos dice cuando pa curva va hacia abajo o hacia arriba

9.1.1.1. Definición: Sea f derivable en un intervalo abierto I.  Se dice que f es cóncava hacia abajo en I si f - es decreciente en ese intervalo.  Se dice que f es cóncava hacia arriba en I si f - es creciente en ese intervalo.

10. Monotonía. Criterio de la primera derivada

11. Extremos absolutos y puntos críticos

11.1. ¿QUE ES?

11.1.1. Es un problema con interés en buscar una alternativa frente a diferentes decisiones, en matemáticas se dice que es buscar el máximo el mínimo de una función

11.1.1.1. EXTREMOS ABSOLUTOS EN INTERVALOS CERRADOS