1. grafica extremos absolutos
2. grafica concavidad
3. Concavidad
3.1. <QUE ES?
3.1.1. Es la que nos brinda informacion de la rafica, esta es la que nos dice cuando pa curva va hacia abajo o hacia arriba
3.1.1.1. Definición: Sea f derivable en un intervalo abierto I. Se dice que f es cóncava hacia abajo en I si f - es decreciente en ese intervalo. Se dice que f es cóncava hacia arriba en I si f - es creciente en ese intervalo.
4. Definición.- Sea f una función definida en un intervalo I y c un punto en I. f (c) es el valor máximo absoluto de f en I si f (c) > f (x) para todo x en I. f (c) es el valor mínimo absoluto de f en I si f (c) < f (x) para todo x en I.
4.1. Se dice que P es un máximo local de f si existe un entorno reducido de centro 0}} x0, en símbolos E'(x0), donde para todo elemento x de E'(x0) C A se cumple f(x)<f(x0), Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse f(x)<f(x0)
4.2. EXTREMOS RELATIVOS O LOCALES
4.2.1. Sea f(x) una función definida en un intervalo I, los valores máximo y mínimo de f en I (si los hay) se llaman extremos de la función.
4.2.1.1. Existen 2 tipos
4.2.1.1.1. Un número f(c) es un mínimo absoluto de f si f(x)mayor o igual f(c) para todo x en el intervalo I.
4.3. APLICACIONES
4.3.1. En muchos problemas de la vida real y de economía se quiere conseguir el valor máximo o mínimo de una cantidad que depende de la variable independiente la cual tiene restringido sus valores a un intervalo cerrado.
5. Grafica estremos relativos
6. <QUE ES?
7. Un número f(c) es un máximo absoluto de f si f(x)menor o igual f(c) para todo x en el intervalo I.
8. Grafica extremos absolutos en intervalos cerrados
9. es para determinar donde la función crece o decrece y observar donde presentan puntos críticos
9.1. Definición.- Una función f se dice estrictamente creciente en un intervalo I si para cualesquiera x1 x2 , en I, donde x1 x2 entonces f(x1)< f(x2) Una función f se dice estrictamente decreciente en un intervalo I si para cualesquiera x1 x2 en I, donde x1< x2 entonces f(x1)> f(x2)
9.2. Grafica primer criterio de la derivada
10. Monotonía. Criterio de la primera derivada
11. Extremos absolutos y puntos críticos
11.1. ¿QUE ES?
11.1.1. Es un problema con interés en buscar una alternativa frente a diferentes decisiones, en matemáticas se dice que es buscar el máximo el mínimo de una función
11.1.1.1. EXTREMOS ABSOLUTOS EN INTERVALOS CERRADOS