REGRESIÓN Y DETERMINACIÓN

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REGRESIÓN Y DETERMINACIÓN por Mind Map: REGRESIÓN Y DETERMINACIÓN

1. Que es la regresión

1.1. La teoría de la regresión trata de explicar el comportamiento de una variable, denominada explicada (dependiente o endógena), en función de otra u otras, denominadas explicativas (independientes o exógenas).

1.1.1. Se puede establecer una primera clasificación en función del número de variables explicativas: la regresión (y correlación) será simple si únicamente hay una variable explicativa; por el contrario, será múltiple si el número de variables explicativas son varias.

2. Ejemplos:

2.1. En el caso de una sola variable explicativa, si ésta es X la regresión será de Y sobre X (Y/X de forma abreviada), mientras que si es Y, la regresión será de X sobre Y (X/Y de forma abreviada).

2.1.1. En el caso múltiple las variables explicativas se denotan, en general, por. X1, X2, …, Xp, y la explicada por Y, denotándose por Y/X1, X2, …, Xp la regresión de Y sobre X1, X2, …, Xp.

3. Se puede establecer otra clasificación de la regresión:

3.1. Regresión de tipo I. Se asigna a cada valor de la variable explicativa (o conjunto de valores de las variables explicativas, en el caso múltiple) la media de la variable explicada condicionada a tal valor(es) de la(s) variable(s) explicativa(s). Por consiguiente, sólo proveerá estimaciones de Y para los valores de X contenidos en la distribución de frecuencias.

3.1.1. Regresión de tipo II. Se supone que la función y = f(x) o y = f(x1, x2, …, xp) que liga la variable explicada con la explicativa (o explicativas) tiene forma paramétrica, es decir, Y se relaciona con X a través de una serie de coeficientes o parámetros. En consecuencia, proporciona estimaciones de Y para cualquier valor de X, esté contenido en la distribución o no. En este sentido, se puede establecer una clasificación de la regresión de tipo II atendiendo al tipo de función que relaciona la(s) variable(s) explicativa(s) con la variable explicada.

4. Que es la determinación

4.1. Es un importante estadístico en la Regresión. Es una medida del grado de relación existente entre la variable dependiente y las variables independientes (si es una regresión simple, entonces “la variable independiente”). Mide cuánto está determinada la variable dependiente respecto a la variable o variables independientes.

5. Ejemplos:

5.1. Esta medida es el Coeficiente de Determinación, que es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, y da la proporción de variación de la variable Y que es explicada por la variable X (variable predictora o explicativa). Si la proporción es igual a 0, significa que la variable predictora no tiene NULA capacidad predictiva de la variable a predecir (Y). Cuanto mayor sea la proporción, mejor será la predicción. Si llegara a ser igual a 1 la variable predictora explicaría TODA la variación de Y, y las predicciones NO tendrían error.

6. Una vez elegido el modelo de función de regresión de tipo II y estimados los valores de sus parámetros que hacen mínima SCE11 , la cuestión que se plantea es cómo medir el grado de dependencia de Y respecto de X bajo la suposición de que se estima Y mediante dicha función concreta de X. Tal grado de dependencia será denotado por R2Y/X, y se denomina coeficiente de determinación de la regresión de Y sobre X (R2X/Y, cuando la regresión sea de X sobre Y).