Teoría de conjuntos
por Yamileth Zeceña
1. RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
1.1. CONJUNTO UNIVERSO O UNIVERSAL:
1.2. Recibe este nombre aquel conjunto que es el origen de otros conjuntos
1.3. SUBCONJUNTO:
1.4. De la explicación anterior es fácil deducir que un subconjunto es aquel conjunto que está formado por elementos que pertenecen a un conjunto universal
1.5. Contención
1.6. Íntimamente ligado al concepto de subconjunto se encuentra la relación de contención.
2. Clasificación
2.1. Conjuntos Finitos: Son aquellos cuyos elementos pueden ser contados y tienen un límite.
2.1.1. Ejemplos:
2.1.2. a) Conjunto de contribuyentes al impuesto sobre la renta,
2.1.3. b) Conjunto de miembros de la familia Pérez López,
2.1.4. c) Conjunto de números comprendidos entre cero y diez.
2.2. Conjuntos Infinitos: En esta clasificación se incluyen aquellos conjuntos en los cuales no puede determinarse la totalidad de sus elementos, por considerarse que no tienen fin.
2.2.1. Ejemplos:
2.2.2. a) Conjunto de números primos,
2.2.3. b) Conjunto de granos de arena del mar,
2.2.4. c) Conjunto de números negativos.
2.3. Conjuntos Unitarios: Son aquellos conjuntos que constan de un solo elemento.
2.3.1. Ejemplos:
2.3.2. a) Conjunto de satélites naturales de la Tierra,
2.3.3. b) Conjunto de las universidades estatales de Guatemala,
2.3.4. c) Conjunto de presidentes del Organismo Ejecutivo de Guatemala.
2.4. Conjuntos Vacios: En esta clasificación se incluyen aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento, también se les conoce como conjuntos nulos.
2.4.1. Ejemplos:
2.4.2. a) Conjunto de niños con cabello natural verde,
2.4.3. b) Conjunto de triángulos con cuatro ángulos,
2.4.4. c) Conjunto de cabellos de la cabeza de un hombre calvo.
3. . Existen tres formas utilizadas para determinar un conjunto; forma enumerativa, por extensión o tabular; forma descriptiva o por comprensión y, por medio de los diagramas de Venn.
3.1. FORMA ENUMERATIVA: Llamada también por extensión o tabular. Significa enumerar de uno en uno lo elementos que conforman el conjunto, separándolos entre sí por medio de comas. Por ejemplo:
3.2. M = {perro, gato, pez}
3.3. FORMA DESCRIPTIVA:O por compresión, significa que deben describirse las características generales de los elementos que pertenecen al conjunto, utilizando para ello, un tipo particular de notación., como no se refiere a ningún elemento en particular sino que al conjunto que todos ellos conforman, para determinar el conjunto, se hace referencia a un elemento “X” cualquiera, de la siguiente manera:
3.4. M = {x/x es animal}
3.5. DIAGRAMAS DE VENN-EULER (O SIMPLEMENTE DIAGRAMA DE VENN)
3.6. Representan gráficamente a uno o varios conjuntos.
3.7. CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO: Se acostumbra nomb4rar como “cardinalidad de un conjunto”, a la determinación del número de elementos que lo conforman.
3.8. IGUALDAD DE CONJUTOS: Dos o más conjuntos son iguales si, solo si, todos tienen los mismos elementos.
4. NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA
4.1. Al representar un conjunto se requiere hacer uso de cierta simbología y notación de uso convencional, que permita comprender de inmediato lo que se desea expresar.
4.1.1. Existen 3 notaciones básicas:
4.1.1.1. El nombre que identifica a un conjunto suele denotarse con letras mayúsculas:
4.1.1.2. A, B, C,…., Y, Z
4.1.1.3. Para indicar los elementos que pertenecen a un conjunto se suele utilizar letras minúsculas.
4.1.1.4. Se acostumbra utilizar llaves {} para encerrar los elementos del conjunto.