Teoría de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS

Comienza Ya. Es Gratis
ó regístrate con tu dirección de correo electrónico
Rocket clouds
Teoría de conjuntos por Mind Map: Teoría de conjuntos

1. RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

1.1. CONJUNTO UNIVERSO O UNIVERSAL:

1.2. Recibe este nombre aquel conjunto que es el origen de otros conjuntos

1.3. SUBCONJUNTO:

1.4. De la explicación anterior es fácil deducir que un subconjunto es aquel conjunto que está formado por elementos que pertenecen a un conjunto universal

1.5. Contención

1.6. Íntimamente ligado al concepto de subconjunto se encuentra la relación de contención.

2. Clasificación

2.1. Conjuntos Finitos: Son aquellos cuyos elementos pueden ser contados y tienen un límite.

2.1.1. Ejemplos:

2.1.2. a) Conjunto de contribuyentes al impuesto sobre la renta,

2.1.3. b) Conjunto de miembros de la familia Pérez López,

2.1.4. c) Conjunto de números comprendidos entre cero y diez.

2.2. Conjuntos Infinitos: En esta clasificación se incluyen aquellos conjuntos en los cuales no puede determinarse la totalidad de sus elementos, por considerarse que no tienen fin.

2.2.1. Ejemplos:

2.2.2. a) Conjunto de números primos,

2.2.3. b) Conjunto de granos de arena del mar,

2.2.4. c) Conjunto de números negativos.

2.3. Conjuntos Unitarios: Son aquellos conjuntos que constan de un solo elemento.

2.3.1. Ejemplos:

2.3.2. a) Conjunto de satélites naturales de la Tierra,

2.3.3. b) Conjunto de las universidades estatales de Guatemala,

2.3.4. c) Conjunto de presidentes del Organismo Ejecutivo de Guatemala.

2.4. Conjuntos Vacios: En esta clasificación se incluyen aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento, también se les conoce como conjuntos nulos.

2.4.1. Ejemplos:

2.4.2. a) Conjunto de niños con cabello natural verde,

2.4.3. b) Conjunto de triángulos con cuatro ángulos,

2.4.4. c) Conjunto de cabellos de la cabeza de un hombre calvo.

3. . Existen tres formas utilizadas para determinar un conjunto; forma enumerativa, por extensión o tabular; forma descriptiva o por comprensión y, por medio de los diagramas de Venn.

3.1. FORMA ENUMERATIVA: Llamada también por extensión o tabular. Significa enumerar de uno en uno lo elementos que conforman el conjunto, separándolos entre sí por medio de comas. Por ejemplo:

3.2. M = {perro, gato, pez}

3.3. FORMA DESCRIPTIVA:O por compresión, significa que deben describirse las características generales de los elementos que pertenecen al conjunto, utilizando para ello, un tipo particular de notación., como no se refiere a ningún elemento en particular sino que al conjunto que todos ellos conforman, para determinar el conjunto, se hace referencia a un elemento “X” cualquiera, de la siguiente manera:

3.4. M = {x/x es animal}

3.5. DIAGRAMAS DE VENN-EULER (O SIMPLEMENTE DIAGRAMA DE VENN)

3.6. Representan gráficamente a uno o varios conjuntos.

3.7. CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO: Se acostumbra nomb4rar como “cardinalidad de un conjunto”, a la determinación del número de elementos que lo conforman.

3.8. IGUALDAD DE CONJUTOS: Dos o más conjuntos son iguales si, solo si, todos tienen los mismos elementos.

4. NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA

4.1. Al representar un conjunto se requiere hacer uso de cierta simbología y notación de uso convencional, que permita comprender de inmediato lo que se desea expresar.

4.1.1. Existen 3 notaciones básicas:

4.1.1.1. El nombre que identifica a un conjunto suele denotarse con letras mayúsculas:

4.1.1.2. A, B, C,…., Y, Z

4.1.1.3. Para indicar los elementos que pertenecen a un conjunto se suele utilizar letras minúsculas.

4.1.1.4. Se acostumbra utilizar llaves {} para encerrar los elementos del conjunto.

4.2. DETERMINACIÓN O DEFINICIÓN DE UN CONJUNTO

5. Ejemplos de conjutos

5.1. a) Conjunto de ciudadanos de la República de El Salvador.

5.2. b) Conjunto de habitantes de la ciudad de Guatemala.

5.3. c) Conjunto de números divisibles dentro de cinco.

6. Es la colección de objetos de nuestra institución o de nuestra mente, definidos y distinguibles, que concebimos como un todo. George Cantor (1845 – 1917)

7. CONCEPTO DE CONJUNTOS