TRANSFORMADA DE FOURIER

Conceptos Basicos

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TRANSFORMADA DE FOURIER por Mind Map: TRANSFORMADA DE FOURIER

1. DIFERENCIACIÓN: Esta es una propiedad de particular importancia, La propiedad de diferenciación de la serie discreta de Fourier se asocia a la diferencia finita de primer orden y se expresa como:

1.1. Se expresa

2. INTEGRACIÓN: Para una señal x (t) en tiempo continuo que sea integrable se puede establecer la siguiente propiedad respecto a la transformada de Fourier de su función integral.

2.1. :

3. CONDICIONES DE DIRICHLET:La Condición Débil de Dirichlet Para que las series de fourier existan, los coeficientes de fourier deben ser finitos, esta condición garantiza su existencia. Esencialmente dice que el integral del valor absoluto de la señal debe ser finito.

3.1. :

4. LINEALIDAD: Si x1 [n] <-----> ak y x2[n] <----->bk entonces : A x1 [n] + B x2[ n] <------>A ak + B bk donde A y B son constantes.

4.1. .

5. INTEGRAL DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER: Si una función f(x) es continua a trozos en un intervalo finito (esto es, existe la derivada por la derecha y por la izquierda en cada punto) y es absolutamente integrable a lo largo del eje de abscisas, es decir, existe la integral .

5.1. .

6. INTEGRAL DE LA TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER: La transformada de Fourier inversa de una función integrable f está definida por:

6.1. Nótese que la única diferencia entre la transformada de Fourier y la transformada de Fourier inversa es el signo negativo en el exponente del integrando. El teorema de inversión de Fourier formulado abajo justifica el nombre de transformada de Fourier inversa dado a esta transformada.

6.1.1. .

7. RESPUESTA AL IMPULSO: La repuesta al impulso describe completamente el comportamiento de cualquier sistema electroacústico y de audio digital que sea lineal. En el caso de señales digitales la denominamos h(n). A partir de h(n) podemos obtener la respuesta en frecuencia H(w) del sitema.

7.1. .