Comienza Ya. Es Gratis
ó regístrate con tu dirección de correo electrónico
Rocket clouds
LÓGICA Y CONJUNTOS por Mind Map: LÓGICA Y CONJUNTOS

1. Sánchez, F. (2007). Precálculo: matemáticas para el cálculo. México: Thomson Learning,847.

2. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B pero no a ambos. Se nota por A Δ B.

3. DIFERENCIA

4. Notación por extensión :cuando se nombran todos y cada uno de los elementos que lo conforman.

5. Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la lógica formal, pero al mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros. Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma.

6. Conjunto Universal

6.1. cuando definimos un conjunto debemos especificar de donde se están tomando los elementos que lo conforman. Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos estos elementos, esta base sobre la cual trabajamos es llamada conjunto universal. Usaremos siempre la letra U para representar el conjunto universal.

7. Lògica matemática

7.1. Es la rama de la matematica

7.2. Usa simbolos y lenguaje artificial

8. PROPOSICIONES

8.1. 1. Oraciones o enunciados , dar un valor de verdad

8.2. 2. Se denota por letras del abecedario minúsculas

8.3. 3. Que puede ser verdadero o falso

8.4. 4. Ejemplo: A : La salsa del grupo Niche es buena

9. Proposiciones compuestas

9.1. Son aquellas que se conforman por dos o mas proposiciones simples, unidas por algunos conectores lógicos

9.1.1. Ejemplo: p v q: Hoy es lunes o es martes

10. Conectores Lógicos

11. Tablas de verdad

12. TAUTOLOGIA

12.1. Es una expresión lógica que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad.La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una expresión cualquiera es una tautología o no.

13. CONTRADICCIÒN

13.1. Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.

14. CONTINGENCIA

14.1. Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa,(combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran.

15. Conectivos proposicionales

15.1. Negación

15.1.1. Significados: No, es falso que, no ocurre que, no sucede que, no es el caso que.

15.1.2. Simbolo: -

15.1.3. Notación: (-p)

15.1.4. Ejemplo: "María no presentó la prueba de lógica"

15.2. Condicional

15.2.1. Ejemplo: "Si estudias, aprobarás la asignatura "

15.2.2. Significados: Entonces, Por lo tanto, En consecuencia, Por consiguiente, Si..., ; Si..., entonces.

15.2.3. Simbolo: →

15.2.4. Notación: (p → q)

15.3. Disyunción Inclusiva

15.3.1. Significados: o

15.3.2. Simbolo: v

15.3.3. Notación: (p v q)

15.3.4. Ejemplo: "Tomamos té o café"

15.4. Conjunción

15.4.1. Significados: Y, Además, También, Pero, Sin embargo.

15.4.2. Símbolo: ^

15.4.3. Notación: (p ^ q)

15.4.4. Ejemplo: "El cuadrado tiene cuatro lados y el triángulo 3 lados".

15.5. Bicondicional

15.5.1. Simbolo: ‹–›

15.5.2. Notación: (p ‹–› q)

15.5.3. Significados: Si y solo si , solamante si, cuando y solo cuando, solamente cuando, únicamente cuando.

15.5.4. Ejemplo: "Pierdes peso si y solo si haces dieta "

15.6. Disyunción exclusiva

15.6.1. Significados: O....o

15.6.2. Simbolo: v

15.6.3. Notación: (p v q)

15.6.3.1. Ejemplo: "O es de día o es de noche"

16. Notación de conjunto

16.1. Se puede notar de dos formas

16.2. Notación por comprensión : cuando se nombra la propiedad que cumplen todos sus elementos que lo poseen.

17. Clases de Conjuntos

17.1. Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales.

17.2. Conjunto Vacio

17.2.1. Construcción de tablas de verdad

17.2.1.1. Símbolo entre una palabra que se utiliza para conectar dos o más proposiciones bien formadas, de modo que el valor de verdad de la proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones que la componen

17.2.1.1.1. Ejemplo : Si un número termina en cero o en cinco entonces es divisible por cinco.

17.2.1.1.2. Nuestra bandera tiene los colores amarillo, azul y rojo

17.2.1.1.3. Este año me graduó si y solamente si entrego la tesis

17.2.2. un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto vacío. Para representar dicho conjunto usamos el símbolo Φ o los dos corchetes sin nada dentro { }

17.3. Conjuntos Unitarios

17.3.1. El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario

17.4. Conjuntos finitos

17.4.1. Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.

17.5. Conjuntos Infinitos

17.5.1. Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen. El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión.

18. Operaciones entre conjuntos

18.1. Las operaciones con conjuntos nos permiten obtener nuevos conjuntos, partiendo de conjuntos ya conocidos.

18.2. UNIÒN

18.2.1. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B. Se nota A ∪ B.

18.3. INTERSECCIÓN

18.3.1. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B. Se nota A ∩ B.

18.4. DIFERENCIA SIMÉTRICA

18.5. COMPLEMENTO

18.5.1. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Se nota por A - B.

18.5.2. El complemento de un conjunto A es un nuevo conjunto formado por los elementos del conjunto universal y que no pertenecen al conjunto A. Se nota por A' o A c

19. CONJUNTOS NUMÉRICOS

19.1. Los conjuntos numéricos según Esteban (2014) permiten representar diversas situaciones del diario vivir, por ejemplo: el número de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes en que se parte una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o múltiples situaciones compuestas por una parte real y otra imaginaria (los complejos).

19.2. Los números naturales (N)

19.2.1. Como conjunto se representa de la siguiente manera: N = {1,2,3,…,n} .Para determinar el número de elementos que tiene un conjunto finito, se le asocia a cada elemento un número natural

19.3. Los números enteros (Z)

19.3.1. El conjunto de los números enteros se forma con los números naturales y a estos se le anexan los números negativos

19.4. Los números racionales (Q)

19.4.1. Los números racionales permiten representar partes de una unidad. Tienen la propiedad de que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros m/n, al número m se le llama numerador y a n denominador, que no puede ser 0 (cero).

20. Fuentes - Referencias

20.1. Holguín, A. (21 de noviembre de 2018). GCF AprendeLibre.

20.2. ● Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2008). Precálculo con avances de cálculo. McGraw-Hill Interamericana.

20.3. ● James, S., Redlin, L., Watson, S., Vidaurri, H., Alfaro, A., Anzures, M. B. J., & Fragoso

20.4. http://aulavirtual.iberoamericana.edu.co/repositorio/Cursos-Matriz/Transversales/Pensamiento-logico-matematico/MD/Doc-Orientador.pdf

20.5. ● Leithold, L., & González, F. M. (1998). Matemáticas previas al cálculo: funciones, gráficas y geometría analítica: con ejercicios para calculadora y graficadora. Oxford University Press.

20.6. geometría analítica: con ejercicios para calculadora y graficadora. Oxford University Press.

20.7. ● Sullivan, M. (1998). Precálculo. Pearson Educación