Regresión Lineal

Regresión Lineal Estadística financiera UACH

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Regresión Lineal por Mind Map: Regresión Lineal

1. Un modelo de regresión es un modelo que permite describir cómo influye una variable X sobre otra variable Y

1.1. X: Variable independiente o explicativa o exógena

1.2. Y: Variable dependiente o respuesta o endógena

2. Tipos de relación

2.1. Determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y queda perfectamente establecido. Son del tipo: y = f (x) Ejemplo: La relaci´on existente entre la temperatura en grados cent´ıgrados (X) y grados Fahrenheit (Y ) es: y = 1,8x + 32

2.2. No determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y no queda perfectamente establecido. Son del tipo: y = f (x) + u donde u es una perturbación desconocida (variable aleatoria). Ejemplo: Se tiene una muestra del volumen de producción (X) y el costo total (Y ) asociado a un producto en un grupo de empresas

2.3. Lineal: Cuando la función f (x) es lineal, f (x) = β0 + β1x I Si β1 > 0 hay relaci´on lineal positiva. I Si β1 < 0 hay relaci´on lineal negativa.

2.4. No lineal: Cuando la función f (x) no es lineal. Por ejemplo, f (x) = log(x), f (x) = x 2 + 3, . . .

3. Pendiente Estandarizada

3.1. La pendiente 1 βˆ nos indica si hay relación entre las dos variables, su signo nos indica si la relación es positiva o negativa, pero no mide la FUERZA de la asociación.

3.2. Esta relación directa entre el coeficiente de correlación de Pearson y la pendiente de la recta de regresión sólo es válida en el contexto de regresión simple (una variable regresora) no vale para el caso de regresión múltiple (más de una variable regresora).

4. Propiedades del coeficiente de correlación (de la pendiente estandarizada)

4.1. - r mide la fuerza de la asociación LINEAL entre X e Y. - -1 ≤ r ≤ 1 - r = 0 implica que no hay relación lineal - r = ± 1 cuando todos los puntos caen sobre la recta - r tiene el mismo signo que la pendiente - mientras mayor el valor absoluto de r mayor la fuerza de la asociación - el valor de r no depende de las unidades de medición - el coeficiente de correlación trata a X e Y simétricamente. Si ajustamos Y = α + βX o X = α* + β* Y, en ambos casos obtendremos el mismo coeficiente de correlación, pero no la misma pendiente