FUNCIONES MATEMATICAS

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FUNCIONES MATEMATICAS por Mind Map: FUNCIONES MATEMATICAS

1. Operaciones con funciones de variables complejas y vectores en dos y tres dimensiones, y su representación gráfica:

1.1. Modulo o magnitud.

1.2. Suma de vectores.

1.3. Resta de vectores.

1.4. Multiplicación por un escalar.

2. TRANSFORMACIÓN DE VECTORES

2.1. Traslación horizontal:

2.1.1. y = a (x + h)2 Si h > 0, la parábola y = x2 se desplaza h unidades hacia la izquierda. Si h < 0, la parábola y = x2 se desplaza h unidades hacia la derecha. El vértice pasa del punto (0, 0) al punto (-h, 0). El vector de traslación es v = (-h, 0)

2.2. Traslación oblicua:

2.2.1. y = a(x+h)2 + k Si se realizan sucesivamente las dos traslaciones anteriores. El vértice pasa del punto (0, 0) al punto (-h, k). El vector de traslación es v = (-h, k)

3. VECTORES EN DOS Y TRES DIMENSIONES

3.1. DOS DIMENSIONES

3.1.1. Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden. Módulo del vector

3.1.2. Es la longitud del segmento AB, se representa por . Dirección del vector Es la longitud del segmento AB, se representa por . Dirección del vector

3.2. TRES DIMENSIONES

3.2.1. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

4. Para entender las razones, es necesario tratar primero el concepto de coordenadas locales y universales (o de mundo). El primer caso hace referencia a la orientación de los ejes coordenados, que en el caso de un espacio de tres dimensiones suelen llamarse y, x y z; ésta afecta directamente la percepción del resto de los elementos y su ubicación (arriba, a la derecha, delante, etc).

4.1. Expansión:

4.1.1. En matemáticas, una expansión en serie es un método para calcular una función que no puede ser expresada solamente mediante operadores elementales (suma, resta, multiplicación y división). La denominada serie resultante a menudo puede limitarse a un número finito de términos, dando como resultado una aproximación de la función expandida

4.2. Contracción:

4.2.1. Según en el ejercicio propuesto una función se contrae (se acerca al eje Y) cuando el número que multiplica a la variable es mayor a uno (k>1)

5. TRANSFORMACIÓN DE VECTORES

5.1. Definir el concepto de transformación lineal y sus aplicaciones.

5.1.1. Transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales VV y WW, y una función que va de VV a WW.

5.2. Reflexión

5.2.1. Es invertir la posición de una figura con respecto a una recta llamada que de simetría. Cuando una figura se refleja en un espejo, se invierte su imagen; es decir, si estaba hacia arriba se ve hacia abajo.

5.3. Rotacion

5.3.1. Es el giro de una figura plana alrededor de un punto llamado Centro de Rotación; y a lo largo de un ángulo de giro, sin que cambien sus características. Antes de hacer los ejercicios de rotación de las figuras se debe recordar que una circunferencia mide 360° grados.

5.4. Traslación

5.4.1. Traslación es un concepto con varias definiciones formales, aunque su uso suele estar vinculado al movimiento de traslación, que es aquél que desarrollan los cuerpos que trazan curvas de amplio radio en comparación a sus respectivas dimensiones.

5.5. Traslación vertical:

5.5.1. y = ax2 + k Si k > 0, la parábola y = ax2 se desplaza k unidades hacia arriba. Si k < 0, la parábola y = ax2 se desplaza k unidades hacia abajo. El vértice pasa del punto (0, 0) al punto V(0, k). El vector de traslación es v = (0, k)