ESPACIOS VESTORIALES
por Richard Mont
1. DEFINICION
1.1. Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados VECTORES en el que se han definido dos operaciones: LA SUMA Y EL PRODUCTO por un escalar(numero real).
2. PROPIEDADES
2.1. 1. u + v V 2. u + v = v + u 3. (u + v) + w = u + (v + w) 4. Existe un vector nulo 0_V V tal que v + 0_V =v 5. Para cada v en V, existe un opuesto (–v) V tal que v+(–v) =0_V 6. αv V 7. α(u + v) = αu+ αv 8. (α + β) v =αv+βv 9. α(βv) =(αβ)v 10.1v=v
3. SUBESPACIOS
3.1. Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V. W es un subespacio de V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V.
3.1.1. TRIVIALES
4. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
4.1. DEPENDENCIA
4.1.1. un conjunto finito de vectores {v1, ..., vk} es linealmente dependiente si el elemento neutro se puede escribir como combinaci´on lineal de ellos con no todos los coeficientes nulos. Es decir, si existen escalares a1, ..., ak no todos nulos tales que a1v1 + ... + akvk = 0.
4.2. INDEPENDENCIA
4.2.1. Por el contrario, si {v1, ..., vk} no es linealmente dependiente, se dice que es un conjunto linealmente independiente. Es decir, si a1v1 + ... + akvk = 0 ⇒ a1 = ... = ak = 0.
5. NOTACION
5.1. Dado un espacio vectorial V, sobre un cuerpo K se distinguen
5.1.1. Los elementos de V se llaman vectores (u, v,w)
5.1.2. Los elementos de K como: a, b, c se llaman escalares.