Teoria de las probabilidades

1. Axiomas

1.1. Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

2. Teorema de la probabilidad total

2.1. Se tiene una serie de sucesos A1, A2....An tales que:

3. Espacio Muestral

4. Propiedades de la probabilidad

4.1. La probabilidad de cualquier suceso es mayor o igual que cero y menor o igual que 1

4.2. La probabilidad del suceso seguro es 1 y la probabilidad del suceso imposible es 0

4.3. La probabilidad de cualquier suceso es igual a 1 menos la probabilidad de su contrario

4.4. Cuando dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de su union es la suma de probabilidades

4.5. Para dos sucesos no disjuntos, A y B la probabilidad de su union es igual a la suma de sus probabilidades menos la de la interseccion

4.6. La probabilidad de la union de los complementos, dos sucesos cualesquiera A y B, es igual a la probabilidad del complemento de su interseccion

4.7. La probabilidad de la diferencia entre dos sucesos es igual a la probabilidad del minuendo, menos la probabilidad de la interseccion de ambos eventos

5. Sucesos

5.1. Es un subconjunto del espacio muestral

5.1.1. se divide en

5.1.1.1. Elemental: es cada uno de los posibles resultados del espacio muestral

5.1.1.2. Compuesto: Es el formado por dos o mas sucesos elementales

5.1.1.3. Compatibles: Son aquellos que pueden ocurrir simultáneamente; en caso contrario, se dice que son compatibles

5.1.1.4. Seguro: Es cuando ocurre siempre e imposible cuando no ocurre nunca

6. es el conjuntos de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar el expermimento

7. Teorema de Bayes

7.1. Se tiene una serie de sucesos A1, A2....An tales que

7.1.1. Son incompatibles entre si

7.1.2. Su union es el espacio muestral

8. Tablas de contingencia

8.1. Es una tabla en la cual las filas corresponden a los rangos de una variable cualitativa, y las columnas corresponden a los rangos de otra variable cualitativa

9. Regla del producto

9.1. Dos sucesos A y B son independientes cuando la ocurrencia de uno no influye para que ocurra el otro. En caso contrario los sucesos son dependientes

10. Definicion

10.1. es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1

11. Probabilidad condicionada

11.1. La probabilidad de un suceso B, cuando se sabe que ha ocurrido otro suceso A, se denomina

12. Enfoques de la probabilidad

12.1. Subjetiva

12.2. Empirica

12.3. Clásica

12.3.1. Regla de Laplace