Ecuaciones Diferenciales

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Ecuaciones Diferenciales por Mind Map: Ecuaciones Diferenciales

1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Vs Parciales

1.1. El termino ordinario se usa como opuesto al parcial donde la funcion o funciones desconocidas pueden depender de varias variables.

1.2. Una EDO es una ecuación definida en términos de una variable t ∈ I, I intervalo real, a función desconocida y: I = Rn y sus derivados con respecto a t

1.3. En una EDP el carácter particular es poner en juego funciones de varias variables, se usan para interpretar los sonidos, el calor, la electrostática, la electrodinámica, la fluido dinámica, la elasticidad, o la mecánica cuántica

2. Presente

2.1. Poincaré reveló que las soluciones de ecuaciones diferenciales pueden ser muy inestables

2.2. Teoria de perturbaciones seculares (es decir, pequeñas en relación con el movimiento anual) de las órbitas planetarias.

2.3. A raiz de Newton, los matematicos Laplace, Lagrange y Gauss resolvieron metodos de la teoria de las pertubaciones.

3. Comienzos

3.1. Los pioneros fueron Newton y leibniz, aportaron una solucion a ciertas ecuaciones diferenciales de 1er y 2do orden

3.2. Preocupación por resolver los problemas de geometria por instancias de Newton, Leibniz y Bernoulli.

3.3. Cauchy, Klein y Poincarpe avanzan significativamente abriendo formas bajo perfil mientras crean nuevas funciones

4. Futuro

4.1. Matemáticos que forjaron nuestro futuro

4.2. J. Bernoulli enuncio los primeros principios del calculo infinitesimal y fue pionero en la teoría de las probabilidades

4.3. Jean de Alembert creo primera teoría sobre la resolución de ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.

4.4. Jose Lagrange introdujo nuevos métodos para el cálculo de variaciones y para el estudio de ecuaciones diferenciales, lo que le permitió dar una exposición sistemática de la mecánica en su famosa obra Mécanique analytique

4.5. Birkhoff, George David Contribuyó a la teoría de las ecuaciones diferenciales, desarrolló la teoría general de los sistemas dinámicos

5. Ecuaciones Diferenciales Homogeneas Vs No Homogeneas

5.1. Una ecuación homogénea tiene cero en el lado derecho del signo de igualdad

5.2. Una ecuación no homogénea tiene una función de variable independiente en el lado derecho del signo igual.

5.3. Pueden ser lineales o no lineales

6. Ecuaciones Diferenciales Lineales Vs No Lineales

6.1. Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado. Se llama así porque representa una línea recta.

6.2. Una EDL es un caso especial de una ecuación diferencial para la cual se pueden aplicar métodos de superposición de soluciones y explotar resultados de álgebra lineal

6.3. Las ecuaciones diferenciales no lineales aparecen como variables de un polinomio de grado superior a uno o en el argumento de una función que no es un polinomio de grado uno.

6.4. En un sistema de ecuaciones no lineales, la (s) ecuación (es) a resolver no pueden escribirse como una combinación lineal de las variables desconocidas o funciones que aparecen en ellas