planos en r3

1. en caso de no ser paralelos qué método se aplica para llegar a las ecuaciones de la recta que forma su intersección: Los planos 𝑃1: (𝑃̅̅ 0 ̅̅𝑃̅) ∙ 𝑛̅1 = 0 y 𝑃2: (𝑄̅̅̅ 0 ̅𝑃̅) ∙ 𝑛̅2 = 0 son paralelos si sus vectores normales 𝑛̅1 y 𝑛̅2 son paralelos. Es decir, 𝑃1 ∕∕ 𝑃2 ⟺ 𝑛̅1 ∕∕ 𝑛̅2 Notas. • Si 𝑃1 y 𝑃2 son paralelos entonces 𝑃1 = 𝑃2(coincidentes) o 𝑃1 ∩ 𝑃2 = ∅ (intersección nula) • Si 𝑃1 y 𝑃2 no son paralelos entonces su intersección es una recta

2. parámetros requeridos: El Plano es un conjunto de puntos 𝑃 en 𝑅 3 que tiene un punto de paso 𝑃0 y dos vectores 𝑎̅ , 𝑏̅ no paralelos en 𝑅 3 tal que 𝑷 = {𝑃 ∈ 𝑅 3⁄𝑃 = 𝑃0 + 𝑟𝑎̅ + 𝑠𝑏̅; 𝑟, 𝑠 ∈ 𝑅}

3. qué parámetros se requieren y qué procedimiento debe seguirse para establecer su ecuación: De la definición del plano 𝑷 𝑃 ∈ 𝑷 ⟺ 𝑃 = 𝑃0 + 𝑟𝑎̅ + 𝑠𝑏̅; 𝑟, 𝑠 ∈ 𝑅 Luego, la expresión 𝑷: 𝑃 = 𝑃0 + 𝑟𝑎̅ + 𝑠𝑏̅; 𝑟, 𝑠 ∈ 𝑅 Es llamada la ecuación vectorial del plano P que pasa por el punto 𝑃0 y es generado por los vectores 𝑎̅ y 𝑏̅. Sean 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝑃0 (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 ), 𝑎̅ = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 ) y 𝑏̅ = (𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ), entonces la ecuación del plano resulta 𝑃: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 ) + 𝑟(𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 ) + 𝑠(𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ); 𝑟, 𝑠 ∈ 𝑅 De donde 𝑃:{ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑟𝑎1 + 𝑠𝑏1 𝑦 = 𝑦0 + 𝑟𝑎2 + 𝑠𝑏2 𝑧 = 𝑧0 + 𝑟𝑎3 + 𝑠𝑏3 ; 𝑟, 𝑠 ∈ 𝑅 Expresión llamada ecuación para métrica del plano P.