1. Contexto Histórico: Cantor
1.1. infinitos más grandes que otros?
2. Contexto Histórico
2.1. Godel
2.1.1. Teorema de Incompletitud
2.1.1.1. modelar todo con el uso de las matemáticas
2.1.1.1.1. describió enunciados en las matemáticas con el uso de la lógica utilizando números primos y su notación lógica
2.1.1.1.2. Concluye que cualquier sistema tan complejo como la aritmética y más, esta destinado a ser inconcluso o incompleto
2.1.2. Ley de Caos= sistemas complejos + efecto mariposa
2.1.2.1. Razón
2.1.2.1.1. 1/4
2.1.3. matemáticas= traducir todas las facetas de la realidad en un nivel fundamental
2.1.3.1. es una descripción fiel a los detalles del mundo
2.1.4. "Black Hole of mathematics"= math is broken
2.1.4.1. El teorema de Godel criticaba a "Principia Matematica de Russel" ( 1+1= 2)
2.2. Euclides y Pitágoras
2.2.1. Euclides= invención de las matemáticas
2.2.2. Pitágoras= mate las descubrimos
2.3. Poincaré
2.3.1. las matemáticas son bellas, no certeras
2.4. Fermati
2.4.1. libros de aritmetica y en las imagenes escribía acertijos
2.4.1.1. x+y=z
2.5. Andrew Celiles
2.6. Einstein
3. Formas de conocimiento
3.1. Intuición
3.1.1. patrones algebraicos
3.1.2. geometría: y=mx+b
3.1.2.1. no tienes que verla para entenderla
3.2. Fe
3.2.1. axiomas
3.2.1.1. permanencia de procesos
3.2.2. teorema, es sempiterno= acaba pero no termina
3.2.3. modularidad
3.2.3.1. métodología eurística
3.2.4. James Franklin= hay fe en que los números nunca acaban
3.2.4.1. Las matemáticas las inventamos
3.2.4.2. Philosophy of Mathematics - The Philosopher's Zone
3.3. Lenguaje
3.3.1. Noam Chomsky
3.3.1.1. Se trata de objetos abstractos por lo tanto es un lenguaje abstracto
3.3.1.1.1. hay una idea falsa de la diferencia entre lo físico y lo mental.
3.3.1.1.2. Idealiasación
3.3.1.2. "Las matemáticas son una metáfora del lenguaje"
3.3.1.2.1. No cumple con todas las propiedades de un lenguaje de acuerdo con las leyes naturales y necesidades biologicas
3.3.1.3. Noam Chomsky - Mathematics, Language, and Abstract Objects
3.4. Memoria es una forma en medio ( la forma importante sería las dos memorias
3.4.1. Memoria procesal
3.4.2. Memoria declarativa: proceso para ver números primos
3.5. Imaginación
3.5.1. "estar subido a hombros de gigantes"
3.5.2. Newton
3.6. Razón
3.6.1. Rusell
3.6.1.1. Principia matematica
4. Contexto Histórico Roger Penrose
4.1. las matemáticas describen la realidad
4.1.1. tanto como el entendimiento científico en objetos concretos
4.2. una realidad física
4.3. ideas matemáticas pueden ser estimuladas por el mundo físico
4.3.1. realidad platónica = mezcla entre la memoria y el mundo físico
4.4. Desde sus inicios, los filósofos desarrollaron un esquema matemático
4.5. las matemáticas están afuera
4.5.1. por lo tanto se trata de lo que se vaya descubriendo de las mismas
4.6. las matemáticas fueron descubiertas
4.6.1. Roger Penrose - Is Mathematics Invented or Discovered?
5. Definiciones
5.1. facilidad= no complejo
5.2. simple= pocas partes
5.3. Número es algo simple
5.4. cantidad es complejo
6. Serie de axiomas con verdades autoevidentes
6.1. 3+5=8, no requiere evidencia empírica.
6.1.1. Teoría certera= hay un problema con la razón ya que no hay ningún hecho factual al tratarse de un ciencia a priori
6.2. On the Nature of Mathematical Truth
6.3. casos relevantes y relación
7. Formas de conocimiento alejadas
7.1. Emoción
7.1.1. enfermedad mental del 23
7.1.2. 13= de mala suerte
7.2. Imaginación
7.2.1. distorisión de la realidad
7.2.2. i=√ -1
7.3. Sensopercepción
7.4. "Matemáticas son difíciles"
7.5. Ecuación más bella del mundo= e^ipi+1=0
8. Posibles preguntas de conocimiento Los números son reales?
8.1. Platonismo
8.1.1. existen pero son objetos abstractos
8.1.2. Platón= mundo de las ideas
8.1.3. No tiene una localización en el espacio- tiempo
8.1.4. Las afirmaciones matemáticas son verdaderas
8.1.5. La duda radica en cómo los matemáticos tienen acceso a este mundo abstracto
8.2. Ficcionismo
8.2.1. No existen por lo tanto las afirmaciones matemáticas no son verdaderas
8.2.2. Son afirmaciones útiles pero sistemáticamente falsas= ficción útil
8.3. nomimalismo
8.3.1. Se relaciona con el platonismo pero difiere en la abstracción de objetos.
8.3.2. Los números representan objetos concretos
8.3.3. El problema= al tratarse de números muy complicados, no hay manera de basarse en objetos concretos
8.3.4. Ejemplo= pi ( se trata de una aproximación)
9. probarlas y aplicarlas para determinar si son verdad
10. Metodología Uso de restricciones
10.1. Einstein
10.1.1. Para la teoría de la relatividad, utiliza el limite de la velocidad de la luz como un limite guía
10.1.1.1. Unified field theory
10.2. Heisenberg
10.2.1. Principio de incertidumbre
10.2.1.1. No se sabe la locación de una particula, ni siquiera si existe
10.2.1.2. Mecánica cuántica
10.2.1.2.1. Un paradigma bien evaluado
10.3. Godel
10.3.1. Confirma que hay hechos matemáticos que no pueden ser verificados
10.3.1.1. Límite a nuestro conocimiento
10.3.1.2. Limite en nuestro pensamiento
10.3.1.2.1. IA