EL MÉTODO SIMPLEX

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EL MÉTODO SIMPLEX por Mind Map: EL MÉTODO SIMPLEX

1. Es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos mas complejos, sin restricción en el numero de variables.

2. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS CON VARIABLES ARTIFICIALES (M GRANDE, DOBLE FASE)

3. MÉTODO GRÁFICO: Procedimiento de solución de problemas de programación lineal, muy limitado en cuanto al número de variables pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad.

4. El método M se inicia con la PL en forma de ecuación, si la ecuación i no tiene holgura ( o una variables que pueda desempeñar el papel de una ), se agrega una variable artificial Ri, para formar una solución inicial parecida a la solución básica total de holgura.

5. Sin embargo, las variables artificiales no forman parte del problema original y se requiere un artificio de modelado para igualarlas a cero en el momento en que se alcance la iteración optima.

6. La meta deseada se logra penalizando estas variables en la función objetivo utilizando la siguiente regla:

7. CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIÓN LINEAL En la resolución de un modelo de Programación Lineal se pueden enfrentar ciertos casos especiales que merecen particular atención. Estos casos (infinitas soluciones óptimas, problema no acotado sin solución óptima, problema infactible, solución óptima degenerada) se pueden detectar a través de la aplicación del método simplex.

8. Infinitas Soluciones Óptimas: Se detecta cuando luego de alcanzar una solución básica factible óptima, al menos una variable no básica tiene costo reducido igual a cero. La siguiente imagen representa esta situación donde la solución óptima (infinitas) se alcanza en el tramo entre los vértices B y C. En efecto se puede representar de forma general las soluciones óptimas como: (x,y)=\lambda (0,3)+(1-\lambda )(2,2) con 0\leq \lambda\leq 1.

9. MÉTODO DUAL SIMPLEX: Ofrece una alternativa algorítmica para abordar la resolución de modelos de Programación Lineal. En particular este método se puede utilizar cuando luego de llevar a la forma estándar un modelo de Programación Lineal no se dispone de una solución básica factible inicial con la cual se pueda dar inicio a las iteraciones del algoritmo.

10. RELACIONES DE PRIMAL DUAL. El modelo dual de un problema de Programación Lineal consiste en una instancia alternativa de modelamiento matemático que nos permite rescatar la información del problema original conocido comúnmente como modelo primal. En consecuencia es suficiente con resolver uno de ellos (primal o dual) para poder obtener la solución óptima y valor óptimo del problema equivalente (primal o dual según sea el caso). Para ello se puede utilizar, por ejemplo, las condiciones establecidas en el Teorema de Holguras Complementarias.