Algebra Booleana

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Algebra Booleana por Mind Map: Algebra Booleana

1. p

2. l

3. y

4. 1.- Idempotencia x + x = x x ∙ x = x 2.- Identidad de los elementos 0 y 1 x + 1 = 1 x ∙ 0 = 0 3.- Absorción x + (x ∙ y) = x x ∙ (x + y) = x 4.- Complemento de 0 y 1 0’ = 1 1’ = 0 5.- Involución (doble negación) (x’)’ = x 5.- Leyes de Morgan (x + y)’ = x’ ∙ y’ (x ∙ y)’ = x’ + y’

5. v

6. j

7. p

8. • Multiplicación lógica: AND • xy = x ∙ y = (x)(y) • Suma lógica: OR • x + y • Complemento (negación): NOT • x’

9. EJEMPLO DE EXPRESIONES BOOLEANAS • Suponga que un sistema lógico tiene 3 variables de entrada (A, B y C) y la salida de la función (F) se comporta de acuerdo a la siguiente tabla de verdad:

10. 1.- Existencia de neutros x + 0 = x x ∙ 1 = x 2.- Conmutatividad x + y = y + x x ∙ y = y ∙ x 3.- Asociatividad x + (y + z) = (x + y) + z x ∙ (y ∙ z) = (x ∙ y) ∙ z 4.- Distributividad x + (y ∙ z) = (x + y) ∙ (x + z) x ∙ (y ∙ z) = (x ∙ y) ∙ z 5.- Complementos x + x’ = 1 x ∙ x’ = 0

11. TEOREMAS y TABLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA

12. MAPAS DE KARNAUGH

13. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES BOOLEANAS MEDIANTE MAPAS DE KARNAUGH

14. MAPAS DE KARNAUGH DE 6 VARIABLES • Sea f una función de 6 variables f(A, B, C, D, E, F) • Se forma un mapa de 26 =64 minitérminos

15. • Simplificar la función f = A’B’C’D + A’B’C + CD + AB’CD + AB’CD’ como una suma de productos y como un producto de sumas a) Suma de productos CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 11 1 10 1 1

16. dulce alheli