Trigonometría

1. Sistemas de medidas angulares

1.1. Se divide en 3 unidades de medición:

1.1.1. Sistema sexagesimal: Tiene como unidad al grado sexagesimal (1°) que es el resultado de dividir el ángulo de una vuelta en 360 partes iguales. El grado sexagesimal, también se divide en subunidades (Las subunidades se usan para expresar las medidas de ángulos menores a un grado)

1.1.2. Sistema centesimal: Es aquel que tiene como unidad al grado centesimal, el cual es el resultado de dividir el ángulo de una vuelta en 400 partes iguales. Análogamente al sistema sexagesimal, el grado centesimal se subdivide en: minuto centesimal y segundo centesimal.

1.1.3. Sistema radial: Es aquel que tiene como unidad de medida a un radian, definido como la medida de un ángulo central donde la longitud de arco que subtiende es igual al radio de la circunferencia que la contiene.

1.2. ¿Qué es el factor de conversión?

1.2.1. Es una fracción donde el numerador y el denominador valen lo mismo (Valores iguales o equivalentes expresados en unidades distintas), por lo que dicha fracción es igual a la unidad.

2. Identidades trigonométricas

2.1. ¿Qué son?

2.1.1. Una identidad trigonométrica es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas y es válida en el dominio común o descartando los puntos que anulan alguna función en caso de ser divisor. Son ligadas las funciones por operaciones racionales, potencias de exponente entero.

2.2. Se dividen en:

2.2.1. Reciprocas:

2.2.1.1. Las razones trigonométricas recíprocas de un ángulo α se obtienen como razones entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.

2.2.1.2. Estas son:

2.2.1.2.1. Cosecante (csc): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1.

2.2.1.2.2. Secante (sec): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α=1

2.2.1.2.3. Cotangente (cot): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

2.2.2. Cocientes:

2.2.2.1. Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Toma en cuenta que las identidades trigonométricas tangente y cotangente están definidas por la relación del seno y el coseno por medio de un cociente; en cambio, la función trigonométrica se define por la relación, por medio de un cociente, de los catetos de un triángulo rectángulo.

2.2.2.2. Estas son:

2.2.2.2.1. Tangente: La tangente​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto.

2.2.2.2.2. Cotangente: La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. Es el recíproco o el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α=1. La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

2.2.3. Pitagóricas:

2.2.3.1. Las Identidades Pitagóricas son igualdades que se dan entre expresiones trigonométricas en función al valor que tiene un ángulo. A diferencia de las recíprocas cuyo valor entre la multiplicación de las funciones es igual a uno, en las pitagóricas sólo importa que corresponda cada función dentro de los lados de un triángulos en conjunto con el ángulo en cuestión.

3. Angulo trigonométrico

3.1. Es aquel ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final y en un sentido determinado.

3.1.1. Se caracterizan por:

3.1.1.1. Ser móviles.

3.1.1.2. Su medida no tiene un limite.

3.1.1.3. Para realizar operaciones se deben cambiar los ángulos a un mismo sentido.

3.1.1.4. Ser ángulos positivos si el rayo gira en sentido antihorario.

3.1.1.5. Ser ángulos negativos si el rayo gira en sentido horario.

4. Razones trigonométricas

4.1. Seno: El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

4.1.1. Formula seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

4.2. Coseno: El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa.

4.2.1. Formula coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

4.3. Tangente: La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.

4.3.1. Formula tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente

4.4. Cosecante: La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

4.4.1. Fórmula de la cosecante: cos (θ) = 1 /sen (a)

4.5. Secante: La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

4.5.1. Fórmula de la secante: sec (θ) = 1 /cos (a)

4.6. Cotangente: La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

4.6.1. Fórmula de la cotangente: cos (θ) = 1 /tg (a) = cos (a) / sen (a)