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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. ¿Qué es una matriz?

1.1. - Foto - Aquí podemos denotar una matriz.

1.1.1. Las matrices suelen representarse con letras mayúsculas, en especial la A,B y C. Los elementos se representan con letras minúsculas, siendo la "a" la principal y tiene de subíndice la "ij" que representa "mn".

1.2. Se le denomina "matriz" al conjunto de números o expresiones distribuidas de manera rectangular, formando columnas y filas ordenadamente.

1.3. Las letras con las cuales se identifican son la m, (filas) y n (columnas). Cada número se denomina elemento dentro de la matriz y se distinguen por la posición que tiene, (columna y fila respectivamente). Dos matrices se consideran iguales si tienen dimensiones iguales, además que los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son exactamente iguales.

1.4. Al multiplicar "m*n" obtenemos el total de elementos de la matriz. En otras palabras, multiplicar el número de filas por el de columnas. La expresión resultante indica orden, dimensión o tamaño de la matriz. Primero se indican las filas y luego las columnas. (4*5 = 4 filas y 5 columnas).

1.5. Las filas son las horizontales, mientras las columnas son las verticales.

1.6. Diagonal principal: Es la diagonal formada por los elementos aii. Diagonal secundaria: Es la diagonal del cuadrado que no es la principal.

2. Actualidad de las Matrices

2.1. Mayormente son utilizadas para representar los coeficientes de sistemas de ecuaciones lineales con muchas incógnitas o bien, para representar transformaciones lineales dada una base.

2.2. Son utilizadas para confeccionar esquemas que simplifiquen situaciones reales porque se queda con lo esencial y contribuye a crear destrezas de resolución de problemas matemáticos.

2.3. CAMPOS

2.3.1. Urbanismo: Matrices de conectividad que estudian conexiones entre núcleos urbanos distintos.

2.3.2. Sociología: Estudios de la influencia de individuos en otros grupos, así como los sociogramas.

2.3.3. Economía: Estudio de la producción, distribución y organización de las empresas.

2.3.4. Son utilizadas para almacenar información de manera ordenada y concisa.

2.4. - Foto -

3. Uso en la vida real

3.1. Ejemplos

3.1.1. Ejemplo

3.1.1.1. Ejemplo

3.1.1.1.1. Ejemplo

3.2. Los usos de las matrices son muy ilimitadas. Existen el las fotos, (matrices de píxeles), datos de los ordenadores, (utiliza matrices para almacenar los datos), e incluso en películas.

4. Videos

4.1. ---

4.2. ---

4.3. ---

5. Tipos de Matrices

5.1. Matriz Fila

5.1.1. La constituye una sola fila.

5.2. Matriz Columna

5.2.1. La constituye una sola columna.

5.3. Matriz Rectangular

5.3.1. No es cuadrada, lo que quiere decir que no tiene el mismo número de filas que de columnas.

5.4. Matriz Traspuesta

5.4.1. Sus filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A.

5.5. Matriz Nula

5.5.1. Todos sus elementos son y se representan con "0". Al mismo tiempo puede ser simétrica, anti-simétrica, nilpotente y singular.

5.6. Matriz Cuadrada

5.6.1. Triangular Superior: Todos los elementos que se localizan abajo de la diagonal principal son nulos.

5.6.2. Triangular Inferior: Todos los elementos localizados arriba de la diagonal principal son ceros o nulos.

5.6.3. Diagonal: Las entradas o valores son nulos o ceros, salbo la diagonal principal. La matriz identidad es una matriz diagonal.

5.6.4. Escalar: Matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

5.6.5. Identidad o Unidad: Todos los elementos de la diagonal principal son uno y el resto son nulos o ceros.

5.6.6. Regular: Tiene inversa y su determinante es diferente de cero.

5.6.7. Singular o Degenerada: Su determinante debe ser cero. No tiene matriz inversa.

5.6.8. Idempotente: Es igual a su cuadrado.

5.6.9. Otros tipos: Submatriz Definida positiva Hermitiana Iguales Permutación Invertible Conjugada Normal Ortogonal Antisimétrica o Hemisimétrica SImétrica

5.7. Ejemplos

6. Bibliografía

6.1. Matriz: Tipos

6.2. Matemáticas/Matrices/Tipos de matrices - Wikilibros