Estadística descriptiva

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Estadística descriptiva por Mind Map: Estadística descriptiva

1. Los intervalos

1.1. Intervalos dependiendo del tipo de variable.

1.1.1. a) Variables cuantitativas discretas: solo pueden tomar un número finito de valores.

1.1.2. b) Variables cuantitativas continuas: toman un número infinito de valores en cualquier intervalo dado.

1.1.3. Los intervalos se consideran y representan:

1.1.3.1. Abiertas

1.1.3.2. Cerradas:

1.1.3.3. Semi-abiertas:

1.2. Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina el rango

1.3. Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener, obteniéndose así la amplitud o tamaño de cada intervalo.

1.4. También se determinan los intervalos con los siguientes métodos:

1.4.1. Método Sturges

1.4.2. Método Empírico

2. Curtosis o apuntamiento

2.1. Mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, Determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución.

2.1.1. Así puede ser:

2.1.2. Platicúrtica

2.1.2.1. Existe una baja concentración.

2.1.3. Mesocúrtica

2.1.3.1. Existe una concentración normal.

2.1.4. Leptocúrtica

2.1.4.1. Existe una gran concentración.

3. Medidas de tendencia central

3.1. Moda

3.1.1. Valor de la variable que más se repite.

3.2. Rango de variación

3.2.1. Diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable.

3.3. Varianza

3.3.1. (válida también para la desviación estándar): un alto valor de la varianza indica que los datos están alejados del promedio.

3.4. Mediana

3.4.1. Valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud

3.5. Medidas de dispersión

3.5.1. Entregan información sobre la variación de la variable.

4. Reduce el conjunto de datos obtenidos por un pequeño número de valores descriptivos

5. Se ocupa de la recolección, organización, tabulación, presentación y reducción de la información

5.1. Ayuda al análisis e interpretación de datos

6. Es aplicable en casi todas las áreas donde se recopilan datos cuantitativos.

7. Medidas estadísticas en datos no agrupados

7.1. Cuando los datos están en una escala por lo menos ordinal y que se pueden ordenar, en forma ascendente o descendente.

7.1.1. Estos datos conformarán una tabla de frecuencia

7.1.1.1. Una Tabla de Frecuencias, también es llamada de Distribución de Frecuencias, está formada por las categorías o valores de la variable y sus correspondientes frecuencias

8. Datos agrupados

8.1. Datos dispuestos en una distribución de frecuencia.

8.1.1. se aplica en:

8.1.1.1. Promedio en datos agrupados

8.1.1.2. Mediana en datos agrupados

8.1.1.3. Moda en datos agrupados

8.1.1.4. Varianza en datos agrupados

9. Medidas de posición

9.1. Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos:

9.1.1. Quintiles

9.1.1.1. Son los cuatro valores de la variable de una distribución que la dividen en cinco partes iguales.

9.1.2. Deciles

9.1.2.1. Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales. Los Deciles se designan por D1, D2,..., D9

9.1.3. Cuartiles

9.1.3.1. Son los tres valores de la variable de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales

9.1.4. Percentiles

9.1.4.1. Son los noventa y nueve valores de la variable de una distribución que la dividen en cien partes iguales. Los percentiles se designan por P1, P2,... P99 P50 coincide con la mediana.

10. Medidas de dispersión

10.1. Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética.

10.1.1. Rango

10.1.1.1. Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.

10.1.2. Desviación media

10.1.2.1. Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.

10.1.3. Desviación estándar

10.1.3.1. Mide el grado de dispersión de los datos con respecto a la media, se denota como s para una muestra o como σ para la población. Se define como la raiz cuadrada de la varianza.

10.1.4. Varianza

10.1.4.1. Corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.

10.1.5. Coeficiente de Variación

10.1.5.1. Permite determinar la razón existente entre la desviación estándar (s) y la media.

11. Medidas de forma

11.1. Asimétrica

11.1.1. Identifica las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

11.1.1.1. Presenta diversas formas como:

11.1.1.1.1. Asimetría Positiva

11.1.1.1.2. Simétrica

11.1.1.1.3. Asimetría Negativa

12. Tablas de Frecuencia con datos agrupados

12.1. Permite determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo.

12.2. Muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias

12.2.1. Tipos de frecuencias:

12.2.1.1. La frecuencia absoluta

12.2.1.2. La frecuencia absoluta acumulada

12.2.1.3. La frecuencia relativa

12.2.1.4. La frecuencia relativa acumulada

12.3. Herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.

12.3.1. ¿Cómo se construye?

12.3.1.1. 1. En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos.

12.3.1.2. 2. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.

12.3.1.3. 3. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.

12.3.1.4. (opcional): se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien.

13. Representaciones gráficas

13.1. Transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible

13.1.1. Diagramas de barras

13.1.1.1. Muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos,

13.1.2. Histogramas

13.1.2.1. Formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.

13.1.3. Polígonos de frecuencias

13.1.3.1. Formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.

13.1.4. Gráficos de sectores

13.1.4.1. Circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.

13.1.5. Pictogramas

13.1.5.1. Diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.

13.1.6. Cartogramas

13.1.6.1. Expresiones gráficas a modo de mapa.

13.1.7. Pirámides de población

13.1.7.1. Para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad.

13.1.8. Diagramas de dispersión

13.1.8.1. Diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos

14. Teorema de Chebyshev

14.1. Desarrollado por el ruso Pafnuty Lvovich Chébyshev

14.2. Permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad.

14.3. Ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media.