Medidas estadísticas univariantes

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Medidas estadísticas univariantes por Mind Map: Medidas estadísticas univariantes

1. Medidas de posición

1.1. medidas de posición central más importantes son las medias

1.1.1. Median aritmética Dada una distribución de frecuencias (xi; ni), la media aritmética, o simplemente media, que se denota por x¯.

1.1.2. Media geométrica de una distribución de frecuencias (xi; ni), que se representa por G, se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas.

1.1.3. La media armónica H de una distribución de frecuencias (xi; ni) se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable

1.1.4. Medias ponderadas Cuando la ponderación de los valores de la variable (wi) es distinta de la frecuencia (absoluta o relativa) se tienen las denominadas medias (aritmética, geométrica y armónica) ponderadas

1.1.5. la mediana se define como aquel valor que divide la distribución de frecuencias de forma que el número de frecuencias que quedan a su izquierda es igual al número de las que quedan a su derecha.

1.1.6. Moda Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo

2. Medidas de dispersión

2.1. Varianza Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se simboliza s2 para la varianza muestral y σ2 para la varianza poblacional.

2.2. Desviación típica o estándar Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y σ en la población.

2.3. Desviación media Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto .

2.4. Puntaje típico o estandarizado Cuando se tiene una distribución simétrica, su polígono de frecuencias revelará una forma de campana muy común en estadística. Esta curva es llamada curva normal, de error, de probabilidad o campana de Gauss. En ella la media aritmética se localiza en la mitad de la distribución.

2.5. Rango o recorrido Sobre esta medida ya se había trabajado en la construcción de las tablas de frecuencia agrupada. Se trata de la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos.

3. Medida de forma

3.1. Medidas de asimetría El objetivo de estas medidas es determinar, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, la deformación horizontal de los valores de la variable analizada respecto a un valor central, generalmente la media aritmética.

3.2. Medidas de apuntamiento o curtosis El coefíciente de curtosis de una distribución determina el grado de apuntamiento que ésta tiene respecto a otra distribución denominada distribución normal1 , que, por otra parte, es la que sigue una gran mayoría de distribuciones económicas. Este coefíciente se utiliza cuando las distribuciones son simétricas o ligeramente asimétricas, ya que en este tipo de distribuciones frecuentemente se da el caso de que las más altas que la normal en las colas también lo son en el centro.