1. El desarrollo de modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo, o de estado estable, de la cola, que se alcanza después de que el sistema ha estado funcionando durante un y tiempo suficientemente largo. Esta clase de análisis contrasta con el comportamiento transitorio (de calentamiento) que prevalece durante el inicio del funcionamiento del sistema. Una razón para no describir el comportamiento transitorio en este capítulo es su complejidad analítica. Otra es que el estudio de la mayor parte de los casos de línea de espera sucede bajo condiciones de estado estable.
2. Líneas especializadas de Poisson
3. Planteamientos de las funciones del costo en espera
4. El modelo generalizado supone que las frecuencias tanto de llegada como de salida dependen del estado, y eso quiere decir que dependen de la cantidad de clientes en la instalación de servicios. Por ejemplo, en la caseta de cobro de una autopista, los empleados tienden a acelerar el cobro durante las horas pico. Se definirá lo siguiente: n = cantidad de clientes en el servicio (en la cola y en el servicio) Λn = frecuencia de llegada cuando hay n clientes en el sistema µn = frecuencia de salida cuando hay n clientes en el sistema Pn = probabilidad de estado estable de que haya n clientes en el sistema.
5. El modelo generalizado define a Pn como función de λn y Pn después se usan estas probabilidades para determinar las medidas de funcionamiento del sistema, como la longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera y la utilización promedio de la instalación.
6. Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.
7. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, etcétera. "ante el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
8. Se han elaborado modelos para ayudar a los administradores a entender y tomar mejores decisiones sobre la operación de las líneas de espera. &os modelos de línea de espera consisten en formulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas medidas de desempeño para una cola.
9. 5. Instalación o mecanismo de servicio: Consiste en uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores. 6. Redes de Colas: Sistema donde fluyen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra, por ejemplo las cajas de los supermercados. 7. Disciplina de Servicio: La disciplina de servicio se refiere al orden en el que se seleccionando clientes de la cola para recibir el servicio. 8. Prioridad en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna prioridad especificada. Si se forma alguna cola de prioridad, seguirá a alguna disciplina de servicios.
10. Elementos básicos de una línea de espera
11. Proceso de nacimiento y muerte
12. La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. Este importante proceso de teoría de probabilidad tiene aplicaciones en varias áreas. Sin embrago en el contexto de la teoría de colas, el término nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere a la salida del cliente servido.
13. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el número de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos cómo cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema. De manera más precisa, las suposiciones del proceso de nacimiento y muerte son las siguientes: SUPOSICIÓN 1. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial con parámetro (n=0,1,2,….).
14. 1. Cliente: Es todo individuo, entidad o elemento de la población potencial que solicita el servicio, por ejemplo barcos que esperan para cargar en un puerto, pacientes que esperan atención en un hospital, máquinas descompuestas que esperan ser reparadas por un técnico, etc. 2. Capacidad de la Cola: Es el máximo número de clientes que puede estar haciendo la cola. Esta se puede suponer finita o infinita. 3. Población Finita: Una población finita es un grupo limitado de clientes que representa La fuente que usara el servicio y que en ocasiones formara una cola. La importancia de esta clasificación es que, cuando el cliente deja su posición como miembro de la población, se reduce en una unidad el tamaño del grupo de usuarios. 4. Población Infinita: Se considerará una población infinita cuando esta tenga el tamaño suficiente en comparación con el sistema de servicio, para que los cambios en el tamaño de la población, ocasionados por disminuciones o adiciones no afecten de manera sustancial a las probabilidades del sistema.
