Limites y continuidades.

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Limites y continuidades. por Mind Map: Limites y continuidades.

1. Definición de continuidad:

2. El concepto de limite se usa para describir la tendencia de una función o una sucesión. Decimos que la sucesión o función tiene limite cuando se pueden acercar a un cierto numero (osea limite) tanto como queramos.

3. Propiedades de los limites: son operaciones que se implementan para simplificar el calculo de estos últimos. Denominados también álgebra de los limites.

4. Definición de limites

5. unicidad del limite: cuando el limite existe, el limite es único.

6. Propiedad de la suma: el limite de la suma, es la suma de los limites.

7. Propiedad de la resta: el limite de la resta, es la resta de los limites.

8. Propiedad del producto: el limite del producto es el producto de los limites

9. Propiedad de la función constante: en un limite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del limite

10. Propiedad del cociente: el limite del cociente de dos funciones es el cociente de los limites de las mismas.

11. Propiedad de la función potencial : el limite de la función potencial es la potencia del limite de la base elevado al exponente.

12. Propiedad de la función exponencial: el limite de una función exponencial, es la potencia de los limites de las dos funciones.

13. Propiedad de la raíz: el limite de una raíz, es la raíz del limite.

14. Propiedad de la función logarítmica: el limite del logaritmo, es el logaritmo del limite.

15. Clases de limites:

16. Determinados: cuando el limite evaluado da un resultado numerico y finito

17. Indeterminado: cuando el limite de la función da como resultado cero entre cero. Esta indeterminación no permite seguir de manera algebraica para calcular el limite, y es necesaria la factorizacion para cancelar el factor que no permite continuar el proceso

18. Infinitos: cuando la variable independiente tiende a infinito

19. El concepto de continuidad se usa para aplicar a funciones. La continuidad de las funciones es uno de los conceptos básicos de análisis matemáticos, que significa un pequeño cambio en la variable x implica solo un pequeño cambio en el valor f(x), es decir la gráfica consiste en un solo trozo de curva.

20. Propiedades de las continuidades: Dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas en un ´punto o intervalo se cumple entonces que:

21. La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto y intervalo.

22. El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo.

23. El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto y intervalo salvo en aquellos en los que el denominador de anula.

24. Si f(x) es continua en a y g(x) se continua en f(a) entonces la composición de funciones (g°f) (x) es también continua en a.