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LÓGICA MATEMÁTICA por Mind Map: LÓGICA MATEMÁTICA

1. ¿QUE ES?

1.1. La Lógica estudia la forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.

2. ¿QUE LO CONFORMA?

2.1. se comforma de un lenguaje especial de simbolos y formulas

2.1.1. ¿SE DIVIDE EN ?

2.1.1.1. pensamiento lógico

2.1.1.1.1. Es de contenido preciso que se representa por medio de cálculos por sus objetivos es lógica y por si método es matemático

2.1.1.2. lógica contemporánea

2.1.1.2.1. se constituye de una serie de cálculos lógicos ,acerca de sus premisas propiedades y aplicaciones (que llegan a conformar la sintaxis lógica).

3. ¿QUE ESTUDIA LA LOGICA MATEMATICA?

3.1. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.

4. SUBCAMPOS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

4.1. Teoría de modelos

4.1.1. Es el estudio de la representación de conceptos matemáticos en terminos de la teoría de conjuntos, o el estudio de modelos que subyacen en sistemas matemáticos.

4.2. Teoría de conjuntos

4.2.1. Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

4.3. Teoría de la demostración

4.3.1. Tambien llamada teoría de la prueba, es una rama que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas.

4.4. Teoría de la recursión

4.4.1. Es la parte de la computación que estudia los problemas de decisión que pueden ser resueltos con un algoritmo.

5. EJEMPLOS DE LOGICA MATEMATICA

5.1. Las oraciones lógicas son conocidas también como proposiciones o premisas que expresan un conocimiento a partir del cual, mediante los procesos de razonamiento, se puede llegar a un nuevo conocimiento.

5.1.1. 1. Esta noche María va a ir al cine. 2. Si se calienta el agua, se convierte en vapor. 3. Esta mañana es fría. 4. La luna es un satélite natural y gira alrededor de la Tierra. 5. Las Mareas son ocasionadas por la fuerza de gravedad que ejerce la Luna sobre el mar. 6. La madera se quema y se convierte en carbón. 7. El Sol es una estrella. 8. Los perros vuelan. 9. Las vacas comen carne. 10. La comida está fría.

5.1.2. DEFINICIÓN Y CLASES DE PROPOSICIONES

5.1.2.1. Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. La proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática.

5.1.2.1.1. Ejemplos. p: México se encuentra en Europa. q: 15−6 = 9 r: 2x −3 > 7 s: Los precios de los teléfonos celulares bajarán a fin de año. t: Hola ¿cómo estás? w: ¡Cómete esa fruta!

5.1.2.2. PROPOSICIONES CONDICIONALES

5.1.2.2.1. Una implicación o proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. Se indica de la siguiente manera: p→q (se lee "si p entonces q") Ejemplo. Un profesionista dice "Si ahorro me podré comprar una casa en tres años ". Una declaración como esta se conoce como condicional. Sean: p: Ahorro. q: Podrá comprar una casa en tres años . De tal manera que el enunciado se puede expresar como: p→q Su tabla de verdad es de la siguiente manera: