Calculo integral

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Calculo integral por Mind Map: Calculo integral

1. Sumas de Riemann

1.1. Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples

1.1.1. En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base.

1.1.1.1. Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error se puede reducir al dividir la región más finamente, utilizando formas cada vez más pequeñas. A medida que las formas se hacen cada vez más pequeñas, la suma se acerca a la integral de Riemann.

2. Antiderivada

2.1. La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

3. Teorema fundamental del calculo

3.1. La primera parte del teorema fundamental del caclulo afirma que la integracion y derivacion son funciones inversas, lo cual significa que llegas a una con la otra

3.1.1. Este teorema nos dice que podemos calcular el valor de una interal definida simplemente restando, si conocemos una primitiva (antiderivada) F. El problema de calcular una integral se transfiere a otro problema, el de calcular una primitiva F de f. Podemos leer cada fórmula de derivada al revés y nos dará un ejemplo de primitiva de una función f y esto nos dará una fórmula para integrar esa función.(

4. Integrales

4.1. Definidas

4.1.1. La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

4.2. Indefinidas

4.2.1. Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).