Teoría De Conjuntos

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Teoría De Conjuntos por Mind Map: Teoría De Conjuntos

1. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo. La teoría de conjuntos fue creada por Georg Cantor alrededor de 1890, aunque George Boole dio los primeros pasos en su libro Investigations of the Laws of Thought. El concepto de infinito fue tratado por Zenón de Elea y sus célebres paradojas.

2. La teoría de conjuntos trata de entender las propiedades de conjuntos que no están relacionados a los elementos específicos de los cuales están compuestos. Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la teoría de conjuntos involucran a conjuntos generales, sin importar que contengan objetos físicos o números. Existen muchas aplicaciones prácticas de la teoría de conjuntos.

3. El concepto matemático de “conjunto” pretende precisar el concepto informal de “colección de objetos”, sin embargo hay razones profundas que harían ingenuo pensar que un conjunto (en el sentido técnico que vamos a dar a la palabra) es exactamente lo mismo que una “colección de objetos”. Más concretamente: al tratar de precisar el concepto informal de conjunto nos aparecen inevitablemente colecciones de objetos (muchas de las cuales tienen interés matemático) que no pueden considerarse conjuntos sin caer en contradicciones.

3.1. Definicion

4. Desarrollo Historico

5. Características y Propiedades

5.1. Características.

5.2. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares

5.3. considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las

5.4. siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)

5.5. pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

5.6. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

5.7. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por

5.8. AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

5.9. Propiedades.

5.10. ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el

5.11. conjunto de los números primos es:

5.12. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

6. Conjuntos Importantes

6.1. N (conjunto de los números naturales) N = {0,1,2,3,…..}

6.2. Z (conjunto de los números enteros) Z = {…..,-2,-3,-1,0,1,2,3,….}

6.3. Q (conjunto de los números racionales) Q = {……,-5/2,-2,-3/2,-1,0,1,2,…..}

6.4. R (conjunto de los números reales, todos los números que existen en el campo real) R = {…….,-√2,-1,0,1,2,5/2,√7,….}

6.5. C (conjunto de los números complejos) C = {…….,0,1,2,8/7,√-7,……}

7. Operaciones Entre Conjuntos

7.1. UNION DE CONJUNTOS Representado por el símbolo “U”

7.2. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Representado por el símbolo “∩”

7.3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS Representado por el símbolo “ - ”

7.4. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Representado por el símbolo “ C ”

7.5. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS Representado por el símbolo “Δ ”

8. Aplicaciones De Los Conjuntos

8.1. Desde formular las bases lógicas para la geometría, el cálculo y la topología, hasta crear álgebra en torno a campos, anillos y grupos, las aplicaciones de la teoría de conjuntos son comúnmente utilizadas en campos de las ciencias y las matemáticas como biología, química y física, como así también en ingeniería eléctrica y computación.