Fundamentos de logica matematica

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Fundamentos de logica matematica por Mind Map: Fundamentos de logica matematica

1. Introducción

1.1. INTRODUCCIÓN La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. En matemáticas esla ciencia que estudia los métodos de razonamiento, proporciona reglas y técnicas para de-terminar si un argumento es valido o no, indica la forma correcta de obtener conclusiones ylos métodos adecuados para llegar a ellas. El razonamiento lógico se emplea en matemáticaspara demostrar teoremas y para resolver una multitud de situaciones problémicas.La lógica matemática estudia las leyes de inferencia en los razonamientos. Por medio dela formalización del lenguaje y de sus reglas básicas, proporciona las herramientas necesariaspara poder tratar e intentar resolver rigurosamente problemas que tienen sus orígenes y apli-caciones en diferentes áreas de las ciencias.

2. Proposiciones

2.1. Una proposición matemática es un enunciado o expresiones que tienen un significado de-terminado y que mediante un criterio definido puede ser clasificada inequívocamente como verdadera o falsa. Una proposición es una frase o enunciado que puede ser evaluada con un valor de verdadero o falso. En lenguajes naturales tales como el español, alemán, inglés,entre otros, las proposiciones no pueden ser imperativas o interrogativas, únicamente pueden ser declarativas.

2.1.1. Proposición y conector lógico

2.1.2. Recordamos que una proposición es una oración declarativa a la cual se le puede asociar un valor de verdad. Para representar proposiciones usaremos las letras p, q, r,... ... Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.

2.1.2.1. Proposición simple y compuesta

2.1.2.1.1. La lógica estudia fórmulas proposicionales simples o compuestas. Los átomos o proposiciones simples son aquellas en los que no es posible encontrar otras proposiciones, mientras que las proposiciones compuestas están conformadas de varias proposiciones simples a través de lo que se denomina conectores lógicos, entre los cuales se encuentran: y, o, si ... entonces ... ,si y sólo si ... . Un conectivo lógico es por lo tanto un elemento que permite la unión de proposiciones simples.Una proposición es compuesta si relaciona dos o más proposiciones simples por medio de un conectivo lógico.

3. Pensamiento matematico

3.1. Pensamiento numerico

3.1.1. El concepto que articula los problemas que están en este eje es el de número. Se intenta rastrear en los estudiantes los diferentes sentidos y usos que le asignan al número en diferentes sistemas numéricos; involucrando las operaciones, relaciones, características y propiedades que deben tener en cuenta los estudiantes en una situación determinada.

3.1.1.1. Pensamiento Espacial y Sistemas Geométrico

3.1.1.1.1. El pensamiento espacial, entendido como “... el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales” 13 contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones mentales. Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los objetos en el espacio físico y de los conceptos y propiedades del espacio geométrico en relación con los movimientos del propio cuerpo y las coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos delos sentidos

3.2. Pensamiento aleatorio y los sistema de datos

3.2.1. En este eje se intenta rastrear en los estudiantes la interpretación y el uso de datos estadísticos, sus descripciones a partir de las medidas de tendencia central y representaciones gráficas; el establecimiento de arreglos y combinaciones a partir de condiciones dadas; la determinación y el análisis de posibilidades de ocurrencia y un evento bajo determinadas circunstancias.