VECTORIALES R2 - R3

ALGEBRA LINEAL, descricion de vectores y relaciones

Comienza Ya. Es Gratis
ó regístrate con tu dirección de correo electrónico
Rocket clouds
VECTORIALES R2 - R3 por Mind Map: VECTORIALES R2 - R3

1. CARACTERÍSTICAS: origen modulo, dirección y proyección de un vector.

2. CLASIFICACION: Vector libre, deslizante y fijo.

3. OPERACIONES BASICAS

3.1. RESTAS: La resta de vectores gráficamente se realiza utilizando la regla de paralelogramo, pero en este caso el vector resta no será la diagonal saliente, sino la diagonal que une los dos extremos de los vectores, en dirección del vector más pequeño.

3.2. SUMAS: Para realizar la suma de 2 vectores lo único que tenemos que hacer es sumar los componentes de los vectores, obteniéndose así el vector suma.

4. PRODUCTOS VECTORIALES

4.1. El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de uno a otro por el camino mas corto entre los dos (regla de la mano derecha). Su módulo es igual al producto del módulo de cada vector por el seno del ángulo que forman. Calcular solo el módulo se llama producto escalar de dos vectores.

4.2. VECTORES UNITARIOS: Lógicamente un vector unitario tiene de módulo la unidad, pero también tiene una dirección y sentido, es esto precisamente lo que diferencia un vector unitario de otro.

4.3. VECTORES EQUIPOLENTES Se dice que dos o más vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Como ves solo cambia la posición del vector dentro del plano, en lo demás son iguales.

4.4. VECTORES CON LA MISMA DIRECCIÓN Para saber si 2 vectores tienen la misma dirección, basta con mirar si sus coordenadas son proporcionales

5. VECTORIALES BASE

5.1. una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente. Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V) aplicando la ley de ZORN que dice que todo espacio vectorial posee una base

6. PRODUCTOS PUNTO

6.1. producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores. El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la siguiente manera:

6.2. Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)

6.2.1. Para sacar la magnitud del producto punto de los vectores es elevar el resultado al cuadrado y sacar su raíz,

6.3. El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores.

6.3.1. Pero para la dirección si cambia un poco, existen dos maneras de sacar la dirección de un producto punto: 1) La primera es Θ = Cos^-1 [U.V(Producto Punto) / |U||V| 2) Y la segunda da el mismo resultado pero es primero sacar Beta y después alfa y restar ambas. En formulas sería: β = Tan^-1 Y1/X1 ∝ = Tan ^-1 Y2/X2 Θ = β – ∝

6.4. Producto Cruz dado solo para graficos 3D El Producto cruz es el determinante de la matriz que se genera por los dos vectores con la primer linea de i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector y para poder calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.