los conceptos básicos de las relaciones
por Yaft Ëk
1. Relación de equivalencia
1.1. Las relaciones de equivalencia son un concepto matematico definido sobre un conjunto dado cualquiera. Como tantos otros conceptos matematicos, esta basado en una idea intuitiva, la representacion de relaciones del tipo: ciudades en una misma region, alumnos de la misma clase, instrucciones dentro del mismo bloque de codigo, enteros con el mismo valor de modulo P, etc.
2. Funciones
2.1. Sean A y B conjuntos, y sea R una relación de A en B. Se dice que R es una función cuando todo elemento a ∈ A esta relacionado con algún b ∈ B, y este elemento b es único. Es decir: ∀ a ∈ A, ∃ ! b ∈ B : a R b.
3. Relación inversa
3.1. Sea A un conjunto cualquiera y R una relación definida en A por {(x,y)AxA/xRy}; entonces, la relación inversa denotada por R-1 se define como el conjunto {(x,y)AxA/yRx}.
4. Producto Cartesiano
4.1. El producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B.
5. Tipos de relación
5.1. Relación reflexiva
5.2. Relación irreflexiva
5.3. Relación simétrica
5.4. Relación antisimétrica
5.5. Relación transitiva
6. Propiedades de las relaciones
6.1. Relaciòn reflexiva
6.1.1. cada uno de los elementos que conforman el Dominio tienen relación consigo mismo
6.2. Relación irreflexiva
6.2.1. ninguno se relaciona consigo mismo.
6.3. Relación simétrica
6.3.1. cuentan con los mismos elementos para un par ordenado (A,B) que para el par ordenado (B,A).
6.4. Relación antisimétrica
6.4.1. se puede encontrar relación (A,B) pero no (B,A).
6.5. Relación transitiva
6.5.1. si A está relacionado con B, y B está relacionado con C, se asume entonces que A y C están relacionados