Medidas Estadísticas Univariantes

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Medidas Estadísticas Univariantes por Mind Map: Medidas Estadísticas Univariantes

1. A partir de la distribución de frecuencias es posible calcular una serie de valores específicos que la caracterizan. Estos valores son los denominados momentos. Los estadísticos obtenidos hasta ahora como media y varianza pueden considerarse casos particulares de los momentos.

1.1. Momentos ordinarios o respecto al origen

1.1.1. Dada una variable estadística unidimensional (X) y su distribución de frecuencias, se define el momento ordinario (o respecto al origen) de orden p, que se denota por ap(X)

1.2. Momentos centrales o respecto a la media

1.2.1. Dada una variable estadística unidimensional (X) y su distribución de frecuencias, se define el momento central (o respecto a la media) de orden p, que se denota por mp(X)

1.3. Relación entre los momentos ordinarios y centrales

1.3.1. Es posible expresar cualquier momento central en función de los momentos ordinarios.

2. Cuantiles

2.1. Ordenados de menor a mayor los valores de la variable y dado un entero positivo k, las familias de cuantiles serán valores del recorrido de la variable que dividirán la distribución en k partes, conteniendo cada una de ellas la misma proporción de observaciones

2.1.1. Las familias de cuantiles más utilizadas son aquellas que dividen la distribución de frecuencias en cuatro, diez y cien partes y se conocen con el nombre de cuartiles, deciles y percentiles, respectivamente:

3. Medidas de Posición

3.1. En general, las medidas de posición indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones. Puede distinguirse entre:

3.1.1. Medidas de tendencia central: media aritmética, armónica, geométrica, mediana y moda.

3.1.2. Medidas de tendencia no central: cuantiles.

3.2. Media aritmética

3.2.1. Es la suma de todos los valores de la variable divididos por el número total de observaciones Evidentemente, esta medida sólo se puede calcular si la variable estadística objeto de estudio es de naturaleza cuantitativa. El valor que toma la media debe estar siempre incluido entre el valor mínimo y máximo del dominio de la variable analizada.

3.3. Media armónica y geométrica

3.3.1. (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

3.4. Mediana

3.4.1. Ordenada la distribución de frecuencias de menor a mayor, la mediana, que se denota por Me, es un valor del recorrido de la variable que deja el mismo número de observaciones a su izquierda y a su derecha. Para el cálculo de la mediana es necesario distinguir entre distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar y agrupados, pero la idea que siempre hay que tener presente es que la mediana es aquel valor de la variable al que corresponde una frecuencia acumulada igual a N/2.

3.5. Moda

3.5.1. La moda de una distribución, a la que se denotará por Mo, representa el valor de la variable con mayor frecuencia. No tiene por qué ser única. Es decir, si hay dos o más valores de la variable que tienen la misma frecuencia, siendo esta la mayor, se estará ante una distribución multimodal (bimodal, dos modas; trimodal, tres modas; etc.).

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

4.1. El término dispersión o variabilidad hace referencia a cómo de distantes, de separados, se encuentran los datos. En este sentido, si los distintos valores de la distribución se encuentran próximos entre sí, estos presentarán poca dispersión o variabilidad; si por el contrario están alejados, mostrarán mucha dispersión. Pueden calcularse diversas medidas de dispersión, aunque las más habituales son el rango (o recorrido), la varianza y la desviación típica. Las anteriores son medidas de dispersión absoluta. Sin embargo, si lo que se quiere es comparar varias distribuciones de frecuencias en términos de variabilidad, para ver cuál es la que presenta mayor o menor dispersión, debe obtenerse una medida relativa como, por ejemplo, el coeficiente de variación de Pearson.

4.1.1. Rango

4.1.1.1. El rango o recorrido de una distribución es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, es decir, Re = xmax − xmin. La principal desventaja de este tipo de medida de dispersión es que únicamente tiene en cuenta dos valores de la variable.

4.1.2. Varianza y desviación típica

4.1.2.1. La varianza, que se denota por S2X, se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los valores de la variable a la media aritmética. Con la varianza se pretende medir la dispersión que presentan los valores de la variable respecto de su media. Cuanto mayor sea la varianza, cuanto mayor sea la dispersión, menos representativa resultará ser la media.

4.1.3. Coeficiente de variación de Pearson

4.1.3.1. Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de la variable estadística X. Suele representarse por g0(X). Cuanto más próximo a cero se encuentre el coeficiente de variación menor será la dispersión (relativa) y mejor la representatividad de la media aritmética. El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa. Por esta razón, se utiliza para comparar la dispersión entre dos o más distribuciones, independientemente del valor de sus medias y de la unidad de medida de las variables.

5. MOMENTOS

6. MEDIDAS DE FORMA

6.1. La comparación se centrará, básicamente, en dos aspectos fundamentales. Por una parte, en determinar si la distribución con la que se está trabajando es simétrica, como la normal, o bien es asimétrica, esto es, se encuentra desplazada hacia un lado. Por otro parte, resulta también interesante conocer cómo es la distribución en cuanto a su apuntamiento respecto al mencionado modelo ideal. Estas cuestiones pueden ser resueltas al representar gráficamente la distribución de frecuencias y observar su forma o, caso de no poder hacer esto, calculando las oportunas medidas, a saber: asimetría y apuntamiento (curtosis).

6.1.1. Medidas de asimetría

6.1.2. Medidas de apuntamiento