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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. Definicion

1.1. Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

1.2. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

1.3. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

2. Dimensión de una matriz

2.1. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, 4,... n.

2.2. El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (Aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por Aij.

3. LA MATRIZ CUADRADA PUEDE SER

3.1. TRIANGULAR SUPERIOR

3.1.1. En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

3.2. TRIANGULAR INFERIOR

3.3. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

3.4. DIAGONAL

3.4.1. En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

3.5. ESCALAR

3.5.1. Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

3.6. IDENTIDAD

3.6.1. Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

3.7. TRASPUESTA

3.7.1. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

3.8. SIMÉTRICA

3.8.1. Una matriz cuadrada A=(aij) es simétrica si A=At

3.9. ANTISIMÉTRICA

3.9.1. Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

3.10. ORTOGONAL

3.10.1. Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I.

4. CLASIFICACION DE MATRICES

4.1. FILA

4.1.1. Una matriz fila está constituida por una sola fila.

4.2. COLUMNA

4.2.1. La matriz columna tiene una sola columna

4.3. NULA

4.3.1. En una matriz nula todos los elementos son ceros.

4.4. RECTANGULA

4.4.1. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

4.5. CUADRADA

4.5.1. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma Aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

5. OPERACIONES CON MATRICES

5.1. SUMA DE MATRICES

5.1.1. Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).

5.1.2. La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

6. OPERACINES CON MATRICES

6.1. PRODUCTO DE MATRICES

6.1.1. Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p

6.1.2. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.