1. BASES
1.1. Revelan manera de manera concisa
1.1.1. Menor conjunto
1.1.1.1. Finita e infinita B={Vi}Єi
1.1.1.1.1. los cuales generan todo el espacio
1.1.2. Elementos de la suma
1.1.2.1. a, v, i+... a2, v2+... +an, vin
1.1.3. Miniminalidad
1.1.3.1. Se hace formal por la independencia lineal.
1.1.3.1.1. donde
1.1.3.1.2. único tipo de presentación
1.1.3.1.3. Proposición
1.2. Ortonormales
1.2.1. Perpendicular
1.2.1.1. Base ortogonal
1.2.1.1.1. en Rᶾ u.v=0, queremos saber que un de tres vectores es ortogonal.
1.2.2. No perpendicular
1.2.2.1. Si es conjunto en R a la 1 potencia.
1.2.2.2. V, es conjunto octagonal.
1.3. Método Gram Schmidt
1.3.1. Posible transforma cualquier base
1.3.1.1. No ortonormal en R
1.3.2. Desarrollado por Jorge Gram y Erhardt Schmidt
1.3.3. Su procesos incluye normalizaciones,
1.3.3.1. Ejemplo; v1, v2, v3=Base Rᶾ
1.3.3.1.1. Paso 1: Obtener vector unitario
1.3.3.1.2. Paso 2: Obtener vector u2
1.3.3.1.3. Paso 3: Normalizar
2. PRODUCTO INTERNO
2.1. Sobre V es función Φ=VxV-->R, respectivamente C.
2.1.1. cumple
2.1.1.1. por cada αЄR (respectivamente C) y, v, w, z ЄY
2.1.1.1.1. Φ (v+w, z)=Φ(v,z)+Φ(w,z)
2.1.1.1.2. Φ(αv,z)=α.Φ(v,z)
2.1.1.2. Φ (v,w)=Φ(w,v) -->Ѵvw,ЄV
2.1.1.2.1. implica para
2.2. igual
2.2.1. Espacio Vectorial, como Espacio Euclideo
2.2.1.1. Respectivamente espacio unitario
2.2.1.1.1. Φ(v, w+z)=Φ(v,w)+Φ(u, z)
2.2.1.2. Producto interno Canonico en R
2.2.1.2.1. Φ(x1, ..., xn),(y1,...yn) (x1, y1...xn, yn)
2.2.1.3. Producto canonico en C
2.2.1.3.1. Φ (x1, ..., xn)(y1, ..., yn)= x, y,+..., +xnyn
2.2.1.4. Dada BЄCelevado a la mxn
2.2.1.4.1. Por B ЄC elevada a la nxm a la matriz transpuesta
2.2.1.5. si a<bЄR y C[a, b]= {f=(a,b)->R/f continua
2.2.1.5.1. Φ=c[a,b]x (a,b)->R
3. CONSTRUCCIÓN
3.1. Estructura algebráica
3.1.1. Polinomio forma un espacio verctorial
3.1.2. Definida suma y multiplicación
3.1.3. Vectores; Elementos de un vectorial
3.1.4. A partir de un conjunto vacío
3.1.4.1. Operación externa
3.1.4.1.1. Productor de un escalar
3.1.4.2. Operación interna
3.1.4.2.1. propiedad conmutativa
3.1.4.2.2. Propiedad asociativa
3.1.4.2.3. Suma vectorial
3.1.4.2.4. Combinación lineal.
3.1.4.2.5. Elemento opuesto
3.1.5. Cualquier vector puede ser expresado como una suma.
3.1.6. Ѵ Es un espacio vectorial sobre R (correspondiente C)