Matrices y determinantes

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Matrices y determinantes por Mind Map: Matrices y determinantes

1. ¿Que es una matriz? Es una tabla de M x N números reales ordenados en m filas y n columnas. Y

1.1. Aplicaciones

1.1.1. Rango de una matriz

1.1.2. Inversa de una matriz Gauss Jordan

2. Algunas propiedades de los determinantes

2.1. el determinante de su matriz coincide con el de su traspuesta.

2.2. si en una matriz cuadrada intercambiamos dos de sus filas o dos de sus columnas el determinante cambia de signo.

2.3. si una matriz cuadrada tiene una fila o columnas de ceros, su determinante es cero.

2.4. si a una fila o columna de una matriz cuadrada le sumamos una combinación lineal de las demás, si determinante no varía.

3. Propiedades de matrices y determinantes: Conmutativa: A+B = B+A Asociativa: A + (B+C) = (A+B) + C Elemento neutro: A + 0= 0 Elemento opuesto: A + (-A)= 0

4. Matriz traspuesta: Es otra matriz que se obtiene al cambiar en A las filas por las columnas o las columnas por las filas

5. Tipos de matrices cuadradas: •triangular superior e inferior, diagonal e indentidad

6. Desarrollo de la matriz según el orden:

6.1. Orden 3: REGLA DE SARRUS

6.2. Orden 2: Resolver el determinante de 2x2

6.3. Otros ordenes: desarrollo por los elementos de una línea

7. Clasificación de matrices:

7.1. Matriz nula

7.2. Matriz cuadrada

7.3. Matriz rectangular

7.4. Matriz columna

7.5. Matriz fila

8. ¿Qué es un determinante? El determinante de una matriz es un número que se obtiene al sumar todos los posibles productos de n elementos, uno de cada fila y uno de cada columna, la mitad de ellos con su signo y la otra mitad con el signo contrario.

8.1. Aplicaciones:

8.2. Matriz inversa A^-1 = ( Adj A) ^ t / |A|

8.3. Rango de una matriz

9. Operaciones con matrices

9.1. Suma

9.2. El producto de matrices

9.2.1. Propiedades del producto de matrices: Asociativa: (A•B) • C = A • (B•C) Elemento neutro: A • IM = A• IN = A Distributiva: A • (B+C) = A • B + A • C

9.3. Producto de una matriz por un número real

10. Ecuaciones matriciales

10.1. A•X+B=C

10.2. A•X = B

10.3. X•A=B