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VECTORES EN R2 por Mind Map: VECTORES EN R2

1. OPERACIONES BASICAS CON VECTORES

1.1. Propiedades de la suma

1.1.1. Propiedad asociativa: la resultante no cambia al sumar dos vectores primero, y después sumarle un tercer vector. – Propiedad conmutativa: el orden de los vectores no altera la resultante. – Propiedad distributiva vectorial: si se multiplica un escalar por la suma de dos vectores, es igual a la multiplicación del escalar por cada vector.

1.2. SUMA y RESTA

1.2.1. METODOS GRÁFICOS

1.2.1.1. método paralelogramo

1.2.1.1.1. Se dibuja dos vectores origen con origen, se traza paralelas de ambos vectores, desde la punta de cada uno de ellos. El vector suma se dibuja desde el origen de ambos vectores a sumar hasta el punto de intersección de paralelas.

1.2.1.2. Método del polígono

1.2.1.2.1. Se usa para sumar dos o más vectores. Se procede igual que en el método del triángulo.

1.2.2. Método analítico

1.2.2.1. Métodos geométricos

1.2.2.1.1. Método del triangulo. En este método los vectores se colocan uno a continuación el otro, manteniendo sus módulos, sentidos y direcciones. El vector resultante será la unión del origen del primer vector con el extremo del segundo vector

1.2.2.2. Método Vectorial

1.2.2.2.1. Este se puede hacer de dos formas: en función de sus coordenadas rectangulares o de sus vectores bases. Se puede hacer trasladando los vectores que se van a sumar o restar hacia el origen de coordenadas, y luego se descomponen en sus componentes rectangulares todas las proyecciones en cada uno de los ejes para el plano (x, y) o el espacio (x, y, z); por último, se suman sus componentes algebráicamente. Si −→V = (a1, b1) y −→U = (a2, b2), entonces la suma anal´ıtica de estos dos vectores se define como: −→V + −→U = (a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2).

1.2.3. Vector Unitario

1.2.3.1. Es aquel en el que el módulo es igual a la unidad (1). Este se obtiene al dividir el vector por su módulo y es utilizado para determinar la dirección y sentido de un vector, bien sea en el plano o en el espacio, utilizando los vectores base o unitarios normalizados

1.3. MULTIPLICACIÓN

1.3.1. Producto escalar

1.3.1.1. Se define el producto escalar de dos vectores en R2. Si →U = (a1, b1) y →V = (a2, b2), entonces,→U · →V = a1a2 + b1b2.

1.3.2. Producto vectorial

1.3.2.1. La multiplicación vectorial, o producto cruz de dos vectores A y B, dará como resultado un nuevo vector C.

1.4. Propiedades de la multiplicación

1.5. – Propiedad conmutativa: el orden de los vectores no altera el escalar. -Propiedad distributiva: si se multiplica un escalar por la suma de dos vectores, es igual a la multiplicación del escalar por cada vector.