Determinantes
por daniel forero
1. Definición
1.1. Es la asignación de un numero escalar o numero cualquiera a una matriz cuadrada.
1.2. Det=conjunto de salidas n*m (elementos reales o complejos)---->su conjunto de llegada R o complejos
1.3. A --------> det A: |A|
1.4. Una matriz orden (m ´ n) es un conjunto de m ´ n números ordenados en una tabla
1.5. Para matrices 2×2
1.5.1. 2x2
1.5.1.1. calculamos el determinante restan el producto de los elementos de las diagonales
2. Inversa
2.1. Existe un método alternativo para el cálculo de la matriz inversa al método de Gauss
2.2. Recordemos que dada una matriz A , su inversa A-1es tal que cumple lo siguiente: A*A-1=I
2.3. El cálculo de una matriz inversa por determinantes se basa en el siguiente resultado
2.4. Donde
2.5. Ejemplo
2.6. En el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa
2.7. Hallamos la matriz adjunta Es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
2.8. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta
2.9. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta
3. Determinantes 3x3
3.1. Para calcular las determinantes 3x3 necesitaremos la regla de sarrus
3.2. 3x3
3.2.1. Regla de sarrus: Una forma de aplicar la regla de Sarrus es escribir las tres columnas de la matriz seguidas de la primer y la segunda columna
3.2.1.1. Los elementos de las diagonales con flecha hacia abajo (azul) se multiplican y se suman; los de las otras diagonales (rojo) se multiplican y se restan: