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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros: Matriz escalar la matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales: Matriz identidad la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0: Matriz nula la matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0: üMatriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros: <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> üMatriz escalar la matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales: <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> üMatriz identidad la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0: <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> <!--[if ppt]-->ü<!--[endif]--> üMatriz nula la matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0:

2. Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros: Normalmente, cuando se dice que hay que triangular la matriz, se refiere a que hay que hacer ceros los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal. Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros:

3. Es un arreglo rectangular de números en renglones y columnas. Por ejemplo, la matriz AAA tiene dos renglones y tres columnas

4. El número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa como m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas. Por ejemplo, estas son matrices de diferentes dimensiones: . Donde la matriz A es una matriz de 2×3 (2 filas y 3 columnas), la matriz B es una matriz de 3×2 (3 filas y 2 columnas) y la matriz C es una matriz de 3×3 (3 filas y 3 columnas). Las matrices son utilizadas en el álgebra lineal, una de las ramas del álgebra.

5. TIPOS DE MATRICES

6. 1.Matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n): 2.Matriz fila es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1). 3.Matriz columna es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).

7. Matriz opuesta a otra matriz es la que tiene todos los elementos de signo contrario a la matriz original. Por ejemplo, si tenemos la matriz A: Su matriz opuesta sería: La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A

8. Matriz traspuesta Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m. Por ejemplo, tenemos la siguiente matriz A, de dimensión 2 x 3 (2 filas y 3 columnas): Su matriz traspuesta, designada con el superíndice «t», se obtiene convirtiendo las filas en columnas. Por tanto, la primera fila de la matriz A, formada por los elementos 1, -3 y 0, pasa a ser la primera columna de su matriz traspuesta. De la misma forma, la segunda fila de la matriz A, formada por los elementos 2, 4 y 1, pasa a ser la segunda columna de su matriz traspuesta: La dimensión de la

9. Matriz cuadrada de orden n Una matriz cuadrada es aquella que tiene igual número de filas que de columnas (m = n). En este caso, la dimensión se denomina orden, cuyo valor coincide con el número de filas y de columnas. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz cuadrada de orden 3, ya que tiene 3 filas y 3 columnas: Entre los elementos de las matrices cuadradas suelen tenerse muy en cuenta los que forman las diagonales de la matriz. Así, se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha: Se llama diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda:

10. OPERACIONES CON MATRICES

10.1. Suma de matrices Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

10.1.1. Resta de matrices Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

10.1.1.1. Multiplicación por un número Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.

10.1.1.1.1. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS