Matrices y determinantes

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Matrices y determinantes por Mind Map: Matrices y determinantes

1. Propiedades de los determinantes: Las determinantes tienen muchas propiedades que pueden facilitar los cálculos. Empezar a estas propiedades estableciendo un teorema del cual deduciremos lo demás.

2. Definición de matriz, notación y orden: 1-Matriz: Es un arreglo dimensional De números. 2-Notacion: Sistema de signos convencionales que se utilizan en una disciplina determinada para representar ciertos conceptos. 3-Orden: Una relación de orden o más conocidos como "Orden de R" es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que ayuda a la creación del orden del mismo.

3. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta: Para la inversión de una matriz cuadrada comenzamos con la matriz A/I, donde se representa la matriz de identidad mismo que la matriz A. Efectos elementales con las filas de A/I hasta que la matriz A se transforma en la matriz identidad I

4. Cálculo de la inversa de una matriz: Cálculo de la matriz inversa usando determinantes dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj (A), a la matriz de los adjuntos, Adj (A)=(Aij). Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, Y que las suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es O (Esto seria el desarrollo de una determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una de ellas).

5. Operaciones con matrices: 1-Suma de matrices: suma de matrices A+B matriz que resulta de sumar los elementos de A y B. Que están situados en la misma fila y columna. Si A= (aij) y B= (bij), matrices del mismo orden m x n 2- Productos de una matriz con un número real: Es la aplicación que asocia a cada por formado por un número real y una matriz, otra matriz cuyos elementos se obtienen elementos de la matriz 3- Producto de dos matrices: Es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

6. Clasificación de las matrices: 1-Matriz Diagonal 2-matriz Nula 3-Matriz Asimétrica 4-Matriz Simétrica 5-Matriz Escalar 6-Matriz Identidad 7-Matriz Transpuesta

7. 1-Transformaciones elementales por reglón: Es convertir una matriz concreta en otra matriz más fácil es estudiar. 2-Escalamiento de una matriz: En álgebra de matrices, un número real es llamado un escalar.

7.1. Definición de determinantes de una matriz: El determinante de una matriz cuadrada es un número Real en la cual exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para determinar determinantes en general