Ecuaciones lineales

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Ecuaciones lineales por Mind Map: Ecuaciones lineales

1. Igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas (miembros), en la que existen variables y que solo involucra sumas y restas de una variable a la primera potencia. Ej. 2x - 3 = 3x + 2

2. Del tipo ax = b

2.1. Se aplica la propiedad uniforme de las igualdades y se divide cada miembro entre el coeficiente de la incógnita.

2.1.1. a x = b ax = b a a x = b/a

2.2. 1 n - 5 = 1 mcm (4, 8, 24) = 24 4 8 24 24(1 n) - 24 ( 5 ) = 24 ( 1 ) se multiplican ambos miembros por 24 4 8 24 6n - 15 = 1 se suma 15 a ambos lados 6n - 15 + 15 = 1 + 15 se resuelven las operaciones 6n = 16 se dividen ambos lados entre 6 6n = 16 se resuelven las operaciones 6 6 n = 8/3

3. Del tipo ax + b = c

3.1. Se realiza la transposición de términos y a continuación se divide cada miembro de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.

3.1.1. ax + b = c 2). ax - b = c ax = c - b ax = c + b x = c - b x = c + b a a

3.2. - 3x - 17 = 22 -3x = 22 + 17 se transponen 17 al segundo miembro de la ecuación - 3x = 39 se reducen los términos semejantes x = 39 se despeja la incógnita -3 x = -13 se resuelve la operación

4. Del tipo a(x + b) = c(x + d)

4.1. 1. Se transpones términos, dejando en un solo miembro de la ecuación los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro los términos independientes. 2. Se reducen los términos semejantes en cada miembro. 3. Se despeja la incógnita dividiendo cada miembro de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.

4.1.1. 5x - 11 = 2x + 10 5x - 2x = 10 + 11 se transponen términos 3x = 21 se resuelven términos semejantes x = 21/3 se despeja la incógnita x = 7

4.1.2. Se comprueba la solución hallada y se tiene que: 5x - 11 = 2x + 10 5(7) - 11 = 2(7) + 10 35 - 11 = 14 + 10 24 = 24

5. Del tipo (x + b)² = (x + c) (x + d)

5.1. La ecuación (x + b)² = (x + d)(x + d) al desarrollarse queda: x² + 2b + b² = x² + (c+d) x + cd De donde, al cancelar x², nos deja la ecuación lineal: 2bx + b² = (c + d) x + cd Quedan las rectas: y = 2bx + b² y = (c + d) + cd Resolver la ecuación significa encontrar los valores el o los valores de x, para los cuales se cumple que 2bx + b² = (c + d) x + cd. Es decir, encontrar el o los puntos de coincidencia de las rectas.

6. Existen 3 métodos para resolver este tipo de problemas:

6.1. Sustitución

6.1.1. Consiste en despejar una de las incógnitas (x) y sustituir su expresión en a otra ecuación. Así conseguiremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita (y). Ya resuelta, calculamos el valor de "x" sustituyendo el valor de "y" que ya conocemos.

6.2. Reducción

6.2.1. Consiste en sumar (o restar) las ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas. Este método es aconsejable cuando una misma incógnita tiene en ambas ecuaciones el mismo coeficiente (restamos las ecuaciones) o los coeficientes son iguales pero con signo opuesto (sumamos las ecuaciones).

6.3. Igualación

6.3.1. Consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas. Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.